2022-2023学年辽宁省阜新市高二下学期4月联合考试数学试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 18 页 2022-2023学年辽宁省阜新市高二下学期4月联合考试数学试题 一、单选题 1．已知，则（????） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据排列数、组合数定义求解． 【详解】∵，∴，解得（舍去）． 故选：C． 2．函数在区间上的平均变化率为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均变化率的定义计算． 【详解】， 故选：B． 3．已知向量，若，则（????） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由向量平行的坐标表示求得，再由向量的模的定义计算． 【详解】由题意，解得，即， ． 故选：D． 4．在等差数列中，，则的前11项和为（????） A．－88 B．－44 C．44 D．88 【答案】A 【分析】由等差数列通项公式的基本量法求得，然后由等差数列的前项和公式及等差数列的性质求解． 【详解】设的公差为，则， ，即， 所以， 故选：A． 5．1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（????） A．24 B．36 C．48 D．64 【答案】D 【分析】先得出1至9中的质数2，3，5，7，再排列组合即可. 【详解】由题意得1至9中的质数为2，3，5，7四个数，故能组成的无重复数字的整数有：，即D正确. 故选：D 6．足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关系，从某高校男女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到如下数据（）： 喜爱 不喜爱 男生 女生 若有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（????） 附：．其中． 0.25 0.10 0.05 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 A．17 B．15 C．13 D．11 【答案】B 【分析】由列联表计算观测值，根据有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关列出不等式，求出m的最小值. 【详解】因为有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关， 所以， 即，因为在，时单调递增， 且，， 所以m的最小值为15. 故选：B. 7．设为数列的前n项积，若且，则当取得最小值时（????） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】通过等比数列定义及等比数列基本量计算求出通项公式，然后求出前n项积，利用指数函数单调性及二次函数知识求解最值即可. 【详解】由题易知，因为，所以， 所以数列是公比为的等比数列， 由，得，解得，所以， 所以 ，要使取得最小值，则为奇数，且取最小值， 结合二次函数知识知时，满足为奇数，且取最小值， 所以当取得最小值时，， 故选：C. 8．已知两条不同的直线与曲线都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（????） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】设曲线上切点为，曲线上切点为，由切线斜率得，消去得，设，利用导数证明其有两解，并且两解的积为1，从而得出曲线上两个切点的横坐标积为1，写出切线方程得出纵截距并求和即得． 【详解】设曲线上切点为，曲线上切点为， ，， 因此有，消去得， 设， ，易知在上是增函数， ，， 因此在也即在上有唯一解，时，，递减，时，，递增， ，， ，而， ， 因此在和上各有一解． 设的解分别为， 即，又，所以也是的解，即，， 所以方程有两解且， 于是切线方程为，在轴上截距为，同理另一条切线在轴上截距是， 两截距和为． 故选：A． 【点睛】未知切点时求函数图象切线的方法：设切点为为，求出导函数，由导数的几何意义得出切线方程，然后代入已知条件求出切点坐标后即可得切线方程． 二、多选题 9．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，则（????） A．C的实轴长为4 B．C的离心率为 C．C和双曲线有共同的渐近线 D．C和椭圆的焦距相等 【答案】CD 【分析】根据双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°，由求得m，进而得到双曲线的实半轴长和半焦距，然后逐项判断. 【详解】解：因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为120°， 所以，即，解得， 即，所以C的实轴长为，故A错误； 则 ，所以 ，故B错误； 因为C的渐近线方程为，又双曲线的渐近线方程为，故C正确； C的焦距为，而椭圆的焦距为，所以相等，故D正确； 故选：CD 10．考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017—2022年研究生的报考人数， 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 5 6 报考人数y/万 1.87 2.36 2.92 3.25 3.73