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2023年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版).docVIP

2023年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版).doc

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    2023年全国中学数学联合竞赛 加试 一、（本题满分40分）设实数…满意…。求…的最大值。 解：令…， 由已知得，对…，2023，均有。 若，则。……………10分 以下考虑的状况。约定。由平均不等式得 ………………20分 所以。………………30分 当…时，上述不等式等号成立，且有…，此时。 综上所述，所求最大值为。………………40分 二、（本题满分40分）如图所示，在中，X，Y是直线BC上两点（X，B，C，Y顺次排列），使得。 设，的外心分别为，，直线与AB，AC分别交于点U，V。 证明：是等腰三角形。 证法一：作的内角平分线交BC于点P，设三角形ACX和ABY的外接圆分别为和。由内角平分线的

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