多边形内角和教学课件沪科版八年级数学下册.pptx

19.1 多边形内角和第19章 四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结 知识要点1.多边形的有关概念2.多边形内角和3.多边形的外角和 新知导入看一看：在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 课程讲授1多边形的有关概念在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问题1：什么是三角形？问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 课程讲授1多边形的有关概念问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．内角：多边形相邻两边组成的角顶点：相邻两边的公共端点边：组成多边形的线段外角：在顶点处一边与另一边的延长线组成的角. 课程讲授1多边形的有关概念问题4：请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.ABCDEFGH 课程讲授1多边形的有关概念ABCDE定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 课程讲授1多边形的有关概念三角形四边形五边形六边形八边形n边形图形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数0123512346n-3n-2 课程讲授1多边形的有关概念 归纳：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线 条. 课程讲授2多边形内角和问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形，正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角和是否为一个定值呢？ABCD 提示：可将四边形分割成两个三角形. 归纳：四边形ABCD的内角和是360°. 课程讲授2多边形内角和问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.已知：四边形ABCD.求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.ABCD证明：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 课程讲授2多边形内角和问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? ACDEBABCDEF 课程讲授2多边形内角和ACDEBABCDEF 归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°. 课程讲授2多边形内角和 五边形的内角和： 从五边形的一个顶点可以作出______条对角线.将五边形分成______个三角形.五边形的内角和等于180°×____,五边形的内角和为_____. 六边形的对角和： 从六边形的一个顶点可以作出______条对角线.将刘备边形分成______个三角形.六边形的内角和等于180°×____,六边形的内角和为_____.233540°720°344 课程讲授2多边形内角和问题4：根据分割多边形的方法，你能试着归纳出多边形内角和的公式吗？ 课程讲授2多边形内角和 多边形的内角和公式： n边形内角和等于____________.(n-2)×180 ° 课程讲授2多边形内角和例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，所以∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 课程讲授2多边形内角和练一练：如图为缅甸发行的六边形硬币，其内角和为（ ）A.540°B.720°C.900°D.1080°B 课程讲授3多边形的外角和问题1：在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？EBCD123 45A 归纳：任意一个外角和它相邻的内角互补. 课程讲授3多边形的外角和问题2：在五边形中，五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123 45A 归纳：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是900°5×180°=900° 课程讲授3多边形的外角和问题3：在五边形中，这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123 45A五边形外角和=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360 ° 归纳：五边形的外角和是360° 课程讲授3多边形的外角和例1 在六边形的每个顶点出各取一个