2023新教材高考数学二轮专题复习：立体几何课件.pptVIP

【技法领悟】 利用空间向量求二面角的答题模板 第三讲　立体几何 微专题1 微专题2 微专题3 【命题规律】 立体几何大题一般为两问：第一问通常是线、面关系的证明；第二问通常跟角有关，一般是求线面角或二面角，有时与距离、几何体的体积有关． 保 分 题 [2022·辽宁沈阳二模]如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2AB＝4，点M是PA的中点． (1)求证：BD⊥CM； (2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值． 解析：(1)证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. 又PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD， ∵PA，AC?平面PAC，PA∩AC＝A， ∴BD⊥平面PAC， 又CM?平面PAC， ∴BD⊥CM. 提 分 题 例1 [2022·全国乙卷]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值． 解析：(1)证明：∵AD＝CD，∠ADB＝ ∠BDC，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD，∴AB＝CB. ∵E为AC的中点，∴DE⊥AC，BE⊥AC. ∵DE∩BE＝E，DE，BE?平面BED， ∴AC⊥平面BED. ∵AC?平面ACD，∴平面BED⊥平面ACD. 【技法领悟】 利用空间向量求线面角的答题模板 巩固训练1 [2022·山东泰安一模]如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点． (1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD； (2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E - ABC的体积． 解析：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD， ∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD， 又AD∩PA＝A，AD、PA?平面PAD，∴CD⊥平面PAD， ∵AE?平面PAD，∴AE⊥CD， 在△PAD中，PA＝AD，E为PD 的中点，∴AE⊥PD， 而PD∩CD＝D，PD、CD?平面PCD， ∴AE⊥平面PCD. 保 分 题 [2022·山东临沂二模]如图，AB是圆柱底面圆O的直径，AA1、CC1为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且AB＝AA1＝2BC＝2CD，E、F分别为A1D、C1C的中点． (1)证明：EF∥平面ABCD； (2)求平面OEF与平面BCC1夹角的余弦值． (2)取AC中点O，连接PO，由AP＝PC，可知PO⊥AC， 再由平面PAC⊥平面ACD，AC为两面交线，所以PO⊥平面ACD， 以O为原点，OA为x轴，过O且与OA垂直的直线为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，