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第三讲 三角函数与解三角形 大题一般为两问:第一问一般为利用正、余弦定理实施“边角互化”求角,多与三角形的内角和定理、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等相结合;第二问一般与三角形的面积、周长问题相结合,有时与基本不等式相结合求三角形的周长或面积的最值等. 微专题1 微专题2 技法领悟 1.借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=A sin (ωx+φ)+B或(y=A cos (ωx+φ)+B)的形式; 2.把“ωx+φ”视为一个整体,借助复合函数性质求y=A sin (ωx+φ)+B或(y=A cos (ωx+φ)+B)的单调性、奇偶性、最值、对称性等问题. ? 保 分 题 1.[2022·全国乙卷]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin C sin (A-B)=sin B sin (C-A). (1)证明:2a2=b2+c2; (2)若a=2,求△ABC的面积. 例2 [2022·山东烟台三模]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2a cos A cos C+2c cos2A. (1)求角A;
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