2023新教材高考数学二轮专题复习：空间位置关系、空间距离课件.pptVIP

第二讲　空间位置关系、空间角与空间距离 微专题1 微专题2 常考常用结论 1．直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b. (3)面面平行的判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b. 2．直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α?a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β. 保 分 题 1.[2022·山东烟台三模]若a和α分别为空间中的直线和平面，则“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：若a⊥α，则a垂直α内所有直线，因此，命题“若a⊥α，则a垂直α内无数条直线”正确， a垂直α内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线a可以在平面α内，即不能推出a⊥α， 所以“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的充分不必要条件． 2．[2022·北京东城三模]如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线BE相交的是(　　) A．直线A1F B．直线AD1 C．直线C1D1 D．直线AA1 答案：A 答案：D 提 分 题 例1 (1)[2022·山东淄博一模](多选)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的有(　　) A．若α∥β，m?α，则m∥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥n，m∥α，则n∥α 答案：AC 解析：对于A，由面面平行性质：两平面平行，在一平面内的任意直线与另一平面平行．而α∥β，m?α，故m∥β，A正确；对于B，α⊥β，m⊥α，此时m有可能在平面β内，故不能得到m∥β，B错误；对于C，由于m∥n，则n可经平移到与m重合的位置而平移不改变直线与平面是否垂直，m⊥α，故n⊥α，C正确；对于D，当m∥α，m?α，过m上一点作直线n⊥α，此时m⊥n，不能得到n∥α，D错误．综上，AC正确． (2)[2022·全国乙卷]在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 答案：A 【技法领悟】 1．根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题； 2．必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断． 巩固训练1 1.[2022·湖南衡阳二模]设m、n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m?α，n?β，α∥β，则m∥n C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β 答案：A 解析：对于A选项，设直线m、n的方向向量分别为u、v， 因为m⊥α，n⊥β，则平面α的一个法向量为u，平面β的一个法向量为v， 因为m⊥n，则u⊥v，故α⊥β，A对； 对于B选项，若m?α，n?β，α∥β，则m、n平行或异面，B错； 对于C选项，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m、n的位置关系不确定，C错； 对于D选项，若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α、β平行或相交，D错． 2．[2022·广东广州三模]一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(　　) A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面 C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥平面ABCD 答案：B 解析：由题意知：该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，连接AE，EF，BF，DF，易得EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，故EF，AD共面，则AE，DF共面，故B错误；又F∈平面AEFD，B?平面AEFD，F不在直线AE上，则直线AE与直线BF异面，A正确；由EF∥AD，EF?平面PAD，AD?平面PAD，则直线EF∥平面PAD，C正确；EF?平面ABCD，AD?平面ABCD，则直线EF∥平面ABCD，D正确． 答案：C 3．已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中