回收率不确定闭环供应链零售商最优订购策略.docx

? ? 回收率不确定闭环供应链零售商最优订购策略 ? ? 邢光军　夏敏 Summary：以零售商订购行为和库存控制为研究对象，考虑回收率不确定及订购数量问题，建立零售商单位成本的数学模型，确定零售商最优订购时间、缺货点及最优经济订购量。研究结论表明：随着订货周期延长，零售商单位成本呈下降趋势；随缺货时间的缩短，零售商平均成本下降；回收率增加，零售商单位成本下降。 Key：零售商回收；经济订购量模型；逆向物流 一、引言 近年来，国内外学者逐渐倾向于从回收角度开始零售商回收衍生的逆向物流问题。罗冰等研究需求和采购时变的EOQ模型，考虑缺货情境中资金时间价值等因素对库存管理的影响。Jaber等认为将热力学第一和第二原理应用到库存管理，会降低发生紊乱的可能性，提出熵订购量模型，考虑了产品变质对库存的影响，产品更快分销，产品变质降低额外成本支出。聂佳佳等探讨联合采购对零售商回收策略的影响。Sandun Perera等在传统EOQ模型中引入关于订购成本和持货成本的假设，拓展现有（s，S）型库存策略，指出改进EOQ模型中总存在一个非（s，S）型备选存储方案。Cheng Kang Chen等以补给产品的数量和回收率作为决策变量，得到零售商价格决策模型，以确保零售商利润最大化。 本文从零售商角度出发，基于传统EOQ模型，在Chen等基础上引入缺货成本、库存影响销售系数和缺货造成的销售损失成本，研究存在回收环节的零售商成本最小化问题，并探究缺货情境下零售商最优库存控制策略。 二、零售商回收模型 零售商将待出售商品和从消费者处回收的废旧产品均存储在零售商库存内，回收废旧产品需支付消费者一定费用，存储过程中产生持货费用。制造商将废旧产品汇总收回后进行再制造和废弃处置，需支付零售商一定的回收费用。 提出如下假设： 1.模型中产品订购单价恒定； 2.设时刻的需求函数为：D（t）=D+a·I（t），I（t）≥0D，I（t）<0 D为单位基本需求量，a为在库产品数量对销售率的影响系数，D，a均为正常数；I（t）为时刻零售商在库库存量； 3.缺货影响因子δ，缺货率 ，（T-t0）顾客等待时间，缺货量 ，t1≤t≤T，δ>0； 4.销售率是库存量的函数； 5.前i周期回收率τ为∑ τ0ri-1=τ0/（1-r）； 6.回收产品的成本函数ln（a）=PLτ2，回收率，PL换算因子； 7.C（t0，T，τ）为零售商单位时间内的成本函数。 定义T表示一个订货周期，t0表示每订购周期内缺货点，t0是关于T的函数，t0和T为决策变量。每次购买产品订购费为K，每单位产品可变成本为Cp，Q为每周期订货数量。每单位产品存储成本为h。t时刻缺货量S（t），S表示每周期内最大允许缺货量，单位产品单位时间内缺货费用为cs。单位缺货产品造成销售损失的沉没成本为cr。A为回收废旧产品所需要支付的单位费用， B为零售商将回收废旧产品卖给制造商所获得的单位收入，且满足B-A>0。 三、模型建立及求解 I（t0）=0，库存量状态变化方程为 =-D-aI（t），0≤t≤t0（1） 代入（1）每个周期库存量最大值为I（0）= （2） 缺货周期内消费者等待的产品数量为S（t）： = ，t ≤t≤TS（t ）=0（3） 求解（3）：S（t）= dx（4） 式（4）知订货周期T内最大缺货量 S=S（T）= dx（5） 每个订货周期内订货数量Q=I（0）+S= + dx（6） 因此零售商每个订货周期成本由5部分组成： 1.每周期采购成本为K+cpQ=K+cp[ + dx] 2.每周期持货成本为h I（t）dt=h dt= 3.每周期缺货成本cs S（t）dt=cs dxdt=cs xdx 4.每周期回收成本为PLτ2 5.每周期回收收益为（B-A）RQ=（B-A）τQ=（B-A）τ + dx 因此零售商单位时间内成本C（t0，T，τ）表示为： C（t0，T，τ）= [K+cpQ+h I（t）dt+cs S（t）dt+cr（（T-t0）D-S）+PLτ2-（B-A）τQ]= （K+cp（ + dx）+ +cs ）dx+PLτ2-（B-A）τ（ + dx））（7） 因此零售商库存最小成本可表示为： minC（t0，T，τ） s.t. 0≤t0≤T，0≤τ≤1 运用Mathematica 9.0进行计算，得到如下定理。 订货周期内，在库产品数量影响的销售收入远高于缺货影响销售的沉没成本，回收收益大于回收成本和投入，因此在订货周期内，存货越少，零售商单位成本越低，即零售商最小庫存成本不存在。 定理1：对？坌T>0，minC（t0，T，τ）没有最优解。 证明：对？坌T>0，式（7）关于t0求偏导，得： = + + +（ +2e Log[e]）cp- （8） a∈[0，1]，lolg[a]≤0，所以， ≤0，