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参数估计 第七章 §7.1 点估计 §7.2 估计量的评选标准 §7.3 区间估计 第七章 （5学时） 参数估计要解决的问题: 总体分布函数的形式已知,但参数 未知，利用 从总体抽样得到的信息来估计总体的参数 ，主要是 通过构造合适的统计量 用它的观测值 来估计总体未知参数 。 参数估计 点估计 区间估计 矩估计 最大似然估计 估计 的具体值 估计 值所在范围 §7.1 点估计 第七章 一、矩估计 二、最大似然估计 第十九讲 一、矩法估计 基本思想：用样本k阶矩估计总体k阶矩 英国统计学家K.皮尔逊最早提出来的。 一种估计方法。 它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的 步骤： ① ② 列出k个方程 ③ 解出 (矩估计量) 通常的原则是由低阶到高阶！ 令 其中 所以λ的矩估计值为 即 设总体 为X 的一个样本值， 求 的矩估计值。 例1 解：设 是总体X的一个样本 解：设 是总体X的一个样本 故 的矩估计量为 设总体X的概率密度为 为未知参数，求 的矩估计量。 例2 解: 令 其中 则 设 为X 的一个样本，求X 的数学期望 的矩估计量。 例3 总结：任何分布的均值和方差的矩估计量的 表达式都相同。 解得数学期望 的矩估计量分别为 二、最大似然估计 思想：若一试验有n个可能结果 现做一 试验，若事件 发生了，则认为事件 在这n 个可能结果中出现的概率最大。 由Fisher引进的：是固定样本观测值 ，在 取值的可能范围内挑选出使得 达到 最大的参数值 作为参数 的估计值。这样得到的 与样本值 有关。 第二十讲 定义1 X 为离散总体情形，设其分布律为 其中θ未知， 为X 的样本， 为X 的样本值，则事件 发生的概率为 称 为似然函数。 定义2 X为连续型总体情形，设X的概率密度为 其中θ未知， 为X 的样本， 为X 的样本值，则 的联合密度为 称为θ的最大似然估计量； 称为θ的最大似然估计值。 似然函数 ① 写出似然函数 ② 两边取对数 即为θ的最大似然估计值。 若只含一个参数θ，一般来说步骤如下： ③ 对θ求导数并令其为0，即 若含多个参数 ，则①、②一致， 解方程组得 , 分别为 的 最大似然估计值。 求偏导数，即令 第③中分别对 得k个方程 解：设x1,x2,…,xn是X1,X2,…,Xn的样本值，X的分布列 似然函数为: 取对数得： 设X1,X2,…Xn是取自总体X~b(1, p)的一个样本，求 参数 p 的最大似然估计值。 例4 对p求导并令其为0， 得 故参数p的最大似然估计值为