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函数图像的变换
第1页,共16页。
f(x)=x2
f(x-2)=(x-2)2
f(x+2)=(x+2)2
平移变换—水平平移
第2页,共16页。
规律:左加右减
平移变换—水平平移
小结:
第3页,共16页。
f(x)=x2
y=x2 -1
y=x2 +1
平移变换—竖直平移
第4页,共16页。
规律:上加下减
平移变换—竖直平移
第5页,共16页。
(1)
(2)
第6页,共16页。
函数图像的平移变换规律:
左加右减
上加下减
本质上是函数图像上的每个点的平移
第7页,共16页。
二、问题探究Ⅰ
在同一坐标系下作出函数 与 ,的图像,观察函数图像的特征,你能得出什么结论?
x
y
y
y
x
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
函数图像的对称变换规律:
1、
3、
2、
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
0
-2
-3
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
x
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
(x,y)换成(-x,y)
(x,y)换成(-x,-y)
(x,y)换成(x,-y)
第8页,共16页。
三、适应练习Ⅰ
1、 与 的图像关于_____________对称;
2、 与 的图像关于_____________对称;
x 轴
y 轴
第9页,共16页。
四、问题探究Ⅱ
画出函数 的图像,并指出它与 的图像有何联系?
函数图像的翻折变换规律:
由
保留y轴右侧图像,再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方
保留x轴上方图像,再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方
由
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
第10页,共16页。
五、适应练习Ⅱ
分别作出下列函数的图像:
1、
2、
x
y
0
-2
-1
2
3
4
2
-1
-2
-3
-3
-4
4
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
3
1
1
图1
图2
第11页,共16页。
六、实例讲解
例1、作出下列函数的图像,并指出函数的定义域、值域、奇偶性、单调性:
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
1、
2、
x
y
0
-2
-1
1
2
3
4
1
2
-1
-2
-3
-3
-4
3
4
函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
第12页,共16页。
六、实例讲解
例2:求关于x的方程 的不同实根的个数。
0
y
x
-4
1
4
-1
y=a(a=0)
有两个交点
y=a(0<a<4)
有四个交点
y=a(a=4)
有三个交点
y=a(a>4)
有二个交点
解:在同一坐标系中,作出y=|x2+2x-3|和y=a的图像。
当a<0时,
当a=0时,
当0<a<4时,
当a=4时,
当a>4时,
方程无解;
方程有两个解;
方程有四个解;
方程有三个解;
方程有两个解.
y=a(a<0)
没有交点
当a>4或a=0时,方程有两个解.
-2
2
1
2
3
-1
-2
-3
-3
3
由图可知:
第13页,共16页。
第14页,共16页。
.
求方程的 实数解的个数。
第15页,共16页。
关于直线y=x对称
七、抽像概括
1、图像变换法:
(1)对称变换法 (2)翻折变换法
2、用图像变换法画函数图像时,往往要找出该函数的基本初等函数,分析其通过怎样变换得到所求函数图像,有时要先对解析式进行适当变形。
3、利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等,体现了数形结合的数学思想。
关于y轴对称
关于x轴对称
关于原点对称
保留x轴上方图像,再将x轴下方图像对称翻折到x轴上方
保留y轴右侧图像,再将y轴右方图像对称翻折到y轴左方
第16页,共16页。
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