相似常见题型.docx

精品文档 精品文档 . . 1. 1. 线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ， CD 的长度分别为m ， n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即： AB : CD ? m : n 。其中，线段 AB ， CD 分 别叫做这个线段比的前项和后项，如果把 n 表示成比值k ，那么 CD ? k ，或 AB ? k CD . m AB a c 2. 比例的性质：基本性质： b ? d ? ad ? bc 反比性质： b ? d ? a ? c a c b d 更比性质: b ? d ? c ? d 或 b ? a a c a b d c 合比性质： b ? d ? a c a ? b c ? d b ? d 分比性质： b ? d ? a c a ? b c ? d b ? d a c 合分比性质： b ? d ? a ? b ? c ? d (c ? d , a ? b) a ? b c ? d a a a a 等比性质： b 1 ? b 2 ? b 3 ? ... ? k ? 1 a ? a ? ... ? a k ? 1 2 3 b k b ? b ? ... ? b 2 a b 1 1 1 2 k （其中 k 为正整数，且 b ＋b ＋b ＋……＋b ≠0） 1 2 3 k 图形的相似 模块一 成比例线段 1. 若a ? b ? 2 ，则 a ＝ ; b 3 b a 2.已知b ? 13 a ? b 5 ，则a ? b ＝ . 已知 x ? 4 y ? z 5 7  ，则下列等式成立的是( ) x ? y ? 1 x ? y ? z ? 7 x ? y ? z ? 8 y ? z ? 3x x ? y 9 z 16 x ? y ? z 3 2. 已知a，b，c 为非零的整数， k ?  b ? c ? a  a ? c ? b  a ? b c  ，求k 的值. 已 知 a ? c ? b d 1 ef ? 2 ，则 e a ? 4c ? 2e 2b ? 8d ? 4 f ? . 模块二 三角形相似的判定 如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF∥AB。若AB=8，BD=3，BF=4，则FC 的长为 如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在AB、AC、BC 上，DE∥BC，EF∥AB。若AB=8，BD=3， BF=4，则FC 的长为 . 如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB 于 E。求证：△ABD∽△CBE. 3.如图，点 3.如图，点 D 在等边 ABC 的边上， ADE 为等边三角形， DE 与 AC 交于点 F . ?1?证明： ABD∽ DCF . ?2?除了 ABD∽ DCF 外，请写出图中其他所有相似的三角形. 4.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒 5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒 4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t＜2），连接PQ。 若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值。 连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t 的值。 试证明：PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上。 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 垂直平分线交AD 于E，交BC 的延长线于F， 求证△ABF∽△CAF． 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD。 若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD 上是否存在P 点，使以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由。 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长。 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长。 若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l 满足什么关系时，存在以P、A、B 三点为顶点的三角形与以P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？ 如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小 如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E 点位置，AE=60cm．如果小 丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． 求证：△BEF∽△CDF； 求CF 的长． 2.两边成比例且夹角相