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(完整版)《概率论与数理统计》讲义--第1页 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 m! n 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 P  m (mn)! m! n 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 C  m n!(mn)! 1 1 7 例 1．1：方程   的解是 C C 10Cx x x 5 6 7 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 例 1．2：有 5 个队伍参加了甲 A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总 共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m ×n 种方法来完成。 例 1．3：从 5 位男同学和 4 位女同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求与 会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例 1．4 ：6 张同排连号的电影票，分给3 名男生和 3 名女生，如欲男女相间 而坐，则不同的分法数为多少？ 例 1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜 - 1 - (完整版)《概率论与数理统计》讲义--第1页 (完整版)《概率论与数理统计》讲义--第2页 色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120 种 B．140 种 C．160 种 D．180 种 (4)一些常见排列 ① 特殊排列 ② 相邻 ③ 彼此隔开 ④ 顺序一定和不可分辨 例 1．6 ：晚会上有 5 个不同的唱歌节目和 3 个不同的舞蹈节目，问：分别 按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3 个舞蹈节目排在一起； ②3 个舞蹈节目彼此隔开； ③3 个舞蹈节目先后顺序一定。 例 1．7 ：4 幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例 1．8：5 辆车排成 1 排，1 辆黄色，1 辆蓝色，3 辆红色，且 3 辆红车不 可分辨，问有多少种排法？ ① 重复排列和非重复排列（有序） 例 1．9：5 封不同的信，有 6 个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ② 对立事件 例 1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例 1．11：15 人中取 5 人，有 3 个不能都取，有多少种取法？ 例 1．12：有4 对人，组成一个 3 人小组，不能从任意一对中取 2 个，问有