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大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
5.1 相交线
(5.1.1 相交线)
学 习 目 标
1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题
讨论:
两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,
1、两两相配共组成几对角？
2、按位置关系对他们怎样进行分类?
3、各对角的度数有什么关系？
合 作 探 究
a
）
（
1
3
4
2
）
（
b
两条直线相交
所形成的角
两两
配对
分
类
位置关系
大小关系
∠1和∠2
∠2和∠3
∠1和∠4
∠3和∠4
∠2和∠4
∠1和∠3
∠1
∠2
∠3
∠4
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
探 究 交 流
相邻
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠1+∠4=180°
相对
∠1=∠3
∠2=∠4
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
∠4和∠1
∠1和∠3
∠2和∠4
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
探 究 交 流
邻补角：
对顶角：
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么?
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
探 究 交 流
1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
初 步 应 用
2、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个。
一
两
练习 3
1、上图中∠1的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠3
∠2和∠4
1
（
）
3
）
2
4
（
初 步 应 用
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：由邻补角的定义。可得
∠2=180°—∠1
=180°— 40°
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1 = 40°
∠4=∠2 = 140°
拓 展 延 伸
达 标 测 试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）
×
√
√
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。
求∠4的度数。
解：
A
C
D
E
F
G
H
1
2
3
4
图1
B
二、解答题
三、填空题
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（ ）
∠EOC的对顶角是（ ）
(2)∠AOC的邻补角有（ ）
∠BOE的邻补角有 （ ）
(3)如果∠AOC=50 °
∠BOD = （ ）°
∠COB = （ ）°
A
B
E
F
O
C
D
（
（
达 标 测 试
归 纳 小 结
角的
名称
特 征
性 质
相 同 点
不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
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