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数学课程知识点11 一元一次不等式(组)的解法
第一章 集合2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
复习回顾 复习回顾 用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间: (1) -1≤x<4; (2) x>8.解:-14。.x8。x
王华的父亲购买了一部移动电话,他想在“全球通”和“神州行”两种服务方式中选择一种,假设只考虑本地通话的费用,两种方式的资费标准见下表: 全球通方式的费用>神州行方式的费用.所以选择神州行更为经济一些. 生活中像这些不等关系的问题有很多. 教学情境创设 全球通神州行月租费/(元/月)500本地通话费/(元/min)0.40.6 王华的父亲每月使用移动电话的本地通话时间平均大约是150min.那么,他选择哪种服务方式较为经济呢? 全球通方式的费用为50+0.4*150=110(元); 神州行方式的费用为0.6*150=90(元).
在上述问题中,如果仍只是考虑本地通话的费用,则通话时间为多少时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用? 问题情境创设 解:设本地通话时间为x min,由题意得解这个不等式的步骤依次为: (移向) (合并同类项) (两边同除以0.2,不等号方向不变) 所以,在本地通话时间小于250 min时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用.
具体给出解一元一次不等式的步骤: 一元一次不等式(组)的解法 未知数的个数是1,且它的最高次数为1,这样的不等式叫做一元一次不等式.使不等式成立的未知数的值的全体,通常称为这个不等式的解集.一元一次不等式 S1 去分母; S2 去括号; S3 移项; S4 合并同类项,化成不等式 的形式; S5 (系数化为1)不等式两边都除以未知数的系数,得出不等式的解集为 (或 ).
解 :由原不等式案例讲解例1 解不等式去分母得 去括号得 移项 合并同类项 系数化为1 即原不等式的解集为 ,即 .
课堂练习 课 堂 练 习 (1)解:由原不等式可得 解不等式(1) ; (2) (2)解:由原不等式可得
问题情境创设 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划,收集到该产品的信息如下: (2)每袋需要原料0.1吨,可供原料410吨; (3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人,每人的工时 至多504工时,每人每工时生产2袋.请你根据以上的数据,决定第四季度可能的产量. 解:设该产品第四季度的产量为 x 袋,由题意可列不等式组: x的取值范围应为同时满足这三个不等式的整数,容易看出x的取值范围是满足4000≤x≤4100的整数.所以,第四季度该产品的产量应不少于4000袋且不多于4100袋.(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋;
解一元一次不等式组的步骤: 一元一次不等式(组)的解法 一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 一元一次不等式组 S1 求这个不等式组中各个不等式的解集;S2 求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集.
解 :(1)由原不等式组可得 案例讲解例2 解下列不等式组:即所以即原不等式组的解集为 .
解 :(2)由原不等式组可得 案例讲解例2 解下列不等式组:即所以即原不等式组的解集为 .
课堂练习 课 堂 练 习 解 :由原不等式组可得 1. 解不等式组:即所以即原不等式组的解集为 .
课堂练习 课 堂 练 习 解 :由原不等式组可得 2. 解不等式组:(提示: 与 同解.)即 所以,原不等式组的解集为 .
归纳小结 整体建构解一元一次不等式组的步骤:解一元一次不等式的步骤:
作业布置必做题:选做题:《教材》P44练习B组习题.《教材》P43练习A组;《同步练习》P17,2.2.2习题.
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