人船模型与反冲运动修订稿.pdf

人船模型与反冲运动 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8- §4 人船模型与反冲运动 知识目标 一、人船模型 1 ．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量 也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解 决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运 动，则由0=m v +m 得推论0＝ms ＋ms，但使用时要明确s、s 必须是相对地面的位v 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 移。 2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先 转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零． 二、反冲运动 1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物 体向相反方向发生动量变化的现象 2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体 系统和其中各物体对地的运动状态． 规律方法 1、人船模型及其应用 【 1】如图所示，长为l、质量为M 的小船停在静水中，一 个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对 地面的位移各是多少？ 解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故 系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v ,船对地的速度为v 则mv －Mv =0, 2 1, 2 1 即v /v =M/m. 2 1 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv t －Mv t=0,即ms － 2 1 2 Ms =0,而s +s =L 1 1 2 所以s  m L,s  M L 1 M m 2 M m 思考：（1)人的位移为什么不是船长？ (2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s /s =M/m 吗？ 2 1 【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M，人的质量为 m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 解析 ：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过 程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过 程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平 均动量守恒．若设绳梯长为l，人沿绳梯滑至地面的时间为 t，由图4—15 可看出，气 球对地移动的平均速度为（l－h）/t，人对地移动的平均速度为－h/t （以向上为正方 向）．由动量守恒定律，有 M （l－h）/t －m h/t=0 ．解得 l= M mh ． 答案 ：M mh M M 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常 可用平均动量求解． （2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助． （3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物． 【例3】如图所示，一质量为m 的半圆槽体A，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面 l 上，槽半径为R.现有一质量为m 的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性 2 体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离． 解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离 设为s ,则m s =m s ,又因为s ＋s =2R,所以s  m2 2R 1 1