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等差数列求和及其应用 第一页，共八页。 认识等差数列如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个相等的差叫做等差数列的公差，数列中每一个数称为数列的项，并且根据他们所在的位置，第一个数叫做首项，第二个数叫做第二项，以此类推，最后一个数称为末项。例如数列1、3、5、7、9、11、13 2、4、6、8、10 5、8、11、14、17 ······你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗，并指出它的首项、末项、项数、公差第二页，共八页。 例一求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 的和哇！等差数列=（1+14）×（14÷2）可以去括号得（1+14）×14÷2 =105首项末项项数等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2第三页，共八页。 例二小明从一个箱子里取乒乓球，第一次去了6个，第二次取了10个，第三次取了14个，就这样每次都比前一次多取4个，最后一次小明取了50个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？哇！又是等差数列第一次第二次第三次第四次第五次···第n次610141822···50比第一次多比第一次多比第一次多比第一次多比第一次多比第一次多一个42个43个44个4···11个4那么当取50个乒乓球的时候，比第一次多取了11个4 （50﹣6）÷4=11，就是第12次取得（11+1=12次）综合算式得（50﹣6）÷4+1 =44 ÷4+1 =12（次）末项首项公差等差数列项数=（末项﹣首项）÷公差+1 第四页，共八页。 例三、小松鼠摘松果，第一天摘了9个，第二天摘了12个，第三天摘了15个，第四天摘了18个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果通过观察发现这是一个公差为3的等差数列，首项为9，项数为8，公差为3，求末项第一天第二天第三天第四天······第八天9121518······比第一天多比第一天多比第一天多比第一天多比第一天多1个32个33个34个37个3 9+（8-1）×3 =9+21=30（个）首项项数公差末项=首项+（项数﹣1）×公差第五页，共八页。 例四8支球队进行循环比赛，每两支球队之间都要进行一场比赛，一共要进行多场比赛？第一支球队要与其他7支球队进行7场比赛第二支球队因为与第一支已经赛过了，只需要与其他六支球队进行6场比赛第三支球队因为与第一支第二支球队已经赛过了，只需要与其他五支球队进行5场比赛······以此类推比赛的场次依次为7、6、5、4、3、2、1，经观察发现这是一个等差数列，首项为7，末项为1，公差为1，项数为7，这样求比赛的场次问题，就变成求等差数列和的运算。① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧列式得（7+1）×7÷2=28(场)等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 第六页，共八页。 1、求2、5、8、11、14、17、20、23、26、29的和 2、有一个等差数列，它的第三项是8，第六项是26,求公差3、有10把钥匙10把锁，一把钥匙开一把锁，但不知道那把钥匙能开哪把锁，最少多少次能确保把锁全部打开第七页，共八页。 这节课我学了好多知识呀！太开心了别忘了作业啊第八页，共八页。