《材料力学》轴向拉压习题.ppt

材料力学习题1 (轴向拉压的应力和变形、强度) 正 P1 P1 P1 P1 P1 P1 FN 1 1 1 1 FN 正 负 一、轴向拉压的应力和变形、强度 选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标） 从左到右，外力作用处轴力发生突变，突变之值为力的大小，突变的方向左上右下。而两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端的零开始，经过一些列的变化最后回归到零。 例1 作图示构件的轴力图 10 50 5 20 （+） （+） （-） （+） 一、轴向拉压的应力和变形、强度 ②压缩时的轴力为负，即压力为负。 ①拉伸时的轴力为正，即拉力为正； A—横截面面积 —横截面上的应力 一、轴向拉压的应力和变形、强度 1、 E—拉压弹性模量 ， A—横截面面积 EA—杆件的抗拉（压）刚度 2、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要分段计算再求和，分段后每一段的轴力、抗拉压刚度EA应为常数 轴力引起的应力在横截面上均匀分布。 2、横截面应力 3、拉压杆变形 0.1m 0.1m 0.1m 30kN 10kN A1=500mm2 A2=200mm2 E=200GPa 例2 已知: 1)求最大的工作正应力。 2)求杆的绝对变形量Δl。 试： FN图 （kN ） 20 （+） 10 (－) 一、轴向拉压的应力和变形、强度 Pa σ图 （MPa ） 40 （+） 20 （－） 50 （－） A1=500mm2 A2=200mm2 E=200GPa 10kN 0.1m 0.1m 0.1m 30kN FN图 （kN ） 20 （+） 10 (－) σ图 （MPa ） 40 （+） 20 （－） 50 （－） 一、轴向拉压的应力和变形、强度 4、基本概念 （1）三种应力 ①极限应力σu：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或极限应力。 一、轴向拉压的应力和变形、强度 塑性材料——屈服极限 作为塑性材料的极限应力。 脆性材料——强度极限 作为脆性材料的极限应力。 ③许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。 ②工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力 。 ④安全因素n：材料要有安全储备， n为大于1的系数 一、轴向拉压的应力和变形、强度 ⑤危险面、危险点 危险面：轴力绝对值最大、横截面最小、两者居中 危险点：危险横截面上各点正应力最大。 （2）脆性构件在荷载作用下正常工作条件是： （1）塑性构件在荷载作用下正常工作条件是： 5、强度条件： 6、强度计算 对于轴向拉压构件，因 ，于是根据强度条件， 我们可以解决--------强度条件的三大应用： （2）设计截面 (构件安全工作时的合理截面形状和大小) （1）强度校核 (判断构件是否破坏) （3）许可载荷的确定 (构件最大承载能力的确定) 一、轴向拉压的应力和变形、强度 例1、图示空心圆截面杆，外径D＝18mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝22kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 解： (1)杆件横截面上的正应力为: F F D d (2)材料的许用应力为: 显然，工作应力大于许用应力，说明杆件不能够安全工作。 一、轴向拉压的应力和变形、强度 例2、如图所示，钢木组合桁架的尺寸及计算简图如图a所示。已知P=16KN，钢的许用应力 [?] =120MPa,试选择钢拉杆D I的直径d 解：（1）求拉杆DI的轴力FN 用一假想载面m-m截取桁架的左边部分研究（图b），列平衡方程 m m 一、轴向拉压的应力和变形、强度 (2)由拉压强度条件选择钢拉杆D I的直径d 例3：正方形截面阶梯形混凝土柱的容重为 试：根据强度条件选择截面宽度a和b。 解： （1）作柱的轴力图，危险面的轴力为 （2）由强度条件设计柱的尺寸 上柱： 下柱： 一、轴向拉压的应力和变形、强度 例3：图示一个三角形架。在节点B受铅垂荷载P作用，其中钢杆AB的长 ，截面面积 ， 容许应力 。木压杆BC的截面 ，容许应力 。试确定容许荷载[P]。 一、轴向拉压的应力和变形、强度 解： （1）研究销钉B，受力图如图所示，计算各杆轴力与外力F的