第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷.docx

智浪教育—普惠英才文库 第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷 北京四中杯） （全卷满分150分） 2012年5月20日9:30~11:30 一 二（计算题） 题 号 总分 （填空） 7 8 9 10 11 分数 阅卷人 复查人 一、填空题（6小题，每题8分，共48分） 得分 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s，能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加快度是地球表面重力加快度的 他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s，他跳远的记录将是  1/6，如果 m. 一举重运动员能举起100kg的重物，他对一根羽毛能施加1000N的力吗？ 答：，原因是 . 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T，则飞船距月球表面的 距离为h，能否不计地球引力而近似表述为h 3 GMT 2 4 2 R，其中M是月球的 质量，R是月球半径. 答： ，原因是 . 智浪教育—普惠英才文库 据北京晚报2012年3月17日和参照消息3月18日报道，奥地利猛士鲍 姆加持纳从  2.18  万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到  163m/s.下 落约  3分  43秒，距地面  2400m高处翻开伞，整个下落到地面的时间持续  8分  8 秒.试根据报纸报道和你的剖析，在图1中比较正确地画出奥地利猛士下落到地面过程的v-t图线. -1 v/m?s t/s 图1 下雨天，假定无风，雨滴以速度υ1竖直下落，雨滴在空中的散布是平均的，单位体积的雨量是ρ.如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为l，人的运动速度为υ2.把人简化为长方体模型，头和肩的 水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为S2.则人从A到B过程中，打到面 积S1上的雨量为，打到面积S2上的雨量为. Sυ 11 υ2 S2 AlB 图2 智浪教育—普惠英才文库 三个质量均为m的小球A、B、C，用轻杆连结，如图3所示.A、B与B、 C的距离相等，A、B、C与地球中心O在一条直线上.三个小 球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ，则 轻杆与直线的偏角θ将（增大、减小、不变），原因是 .（此题说明控制卫星天线总指向地球的基来源理） C ABθ O 地球 图3 二、计算题（共102分） 得分 7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩 擦因数为μ=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为 r，质量 为m的圆滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离 b. A θ BC b 图4 智浪教育—普惠英才文库 8．（16分）两个质量分别为m1和m2的小球，它们之间的相互作用 得分 表现为斥力（斥力大小表达式为 km1m2 ，k是常数，r为两球之间 r2 距离）.现已知m1以速度v0靠近m2，对准距离为b，即m2到m1速度方向的垂直 距离为b，如图5所示.求m1小球靠近m2小球的最近距离d.设m1m2，小球 m2可近似看作静止. m2 bd m1v0m1v 图5 智浪教育—普惠英才文库 得分 9．（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固 定点O，线长为l，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为 0.在小球 开始运动后，线遇到铁钉O1. 铁钉的方向与小球运动的平面垂直.OO1=h<l，且 ， l 与铅垂线夹角为 .假定碰后小球恰能做圆周 已知OO1与铅垂线夹角为β设 运动.求线与铁钉碰前刹时与碰后刹时张力的变化. O l β O1 图6 智浪教育—普惠英才文库 得分 10.(25分)如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两头悬挂两个 质量均为m的砝码盘. 用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲 度系数为k）两头使它压缩的长度为 l，将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上，弹簧 上放一质量为m的砝码.右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳）中哪些量守恒？（2）使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度. mm 图7 得分11．（25分）三个质量为m的小球用两根长为l的不可伸长细绳相 连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在圆滑水平面上，标 132 智浪教育—普惠英才文库 号分别为1、2、3，如图8所示.给标号为3的小球以初速度v0，则这三个小球 运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？ 第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案 北京四中杯） 一、填空题 1．45．（8分） 2．不能(2分)．一根羽毛不能对运动员施加1000N的力，根据牛顿第三 定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力．（6分） 3．能够（2分）．在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周 运动，可认为月球飞船处于失重状