上升时间与带宽的对应关系及其应用.docx

上升时间与带宽的对应关系及其应用 测量仪器中，如示波器和频谱分析仪，可以用适当的幅值去度量最大的上升时间，其精确度直接与仪器的－3dB 带宽(B)相关。 图 1. 脉冲输入下的时域响应上升时间通常定义为信号幅值从最大稳态值的10%变化到 90%对应的时间（见图 1）， 但是，带宽描述的频率范围也覆盖了一个信号所含能量的大部分，假定一个单极高通频率响 应表示为图 2 的情况，带宽亦定义为信号的频率响应衰减3dB 图 1. 脉冲输入下的时域响应 图 2. 脉冲输入下的频域响应 (MHz) (1)工程环境中，常听到人们根据他们使用的仪器，而交替地使用这两种定义术语（上升时间和带宽）。二者的关系通常包含在大多数示波器目录1 和技术讨论手册 2 中，它们基于如下方程去描述： (MHz) (1) 最频繁的问题是：准确地说，方程式中的时域（上升时间）和频域（带宽）部分是什么？ 或者，就方程而论，常数 0.35 的根据是什么？或精确地分析，这个表达式是如何推导出来的？ 这个关系式是如何提出来的？ 以一个电气无源滤波器为例进行讨论，是理解方程(1)来源的最佳途径，它提供了准确的 解析值。其他分析方法可用来替代这一分析，如高斯分布或傅立叶级数展开式，但它们分别引起了 2.9%和 8.6%的分析误差。 是任何形式的，如R-C，R-L 是任何形式的，如R-C，R-L，或R-L-C 形式。为证明关于 的方程式(1) 的正确性，考 虑一个简单的R-C 电路原理图，如图 3 所示，并在时间和频率两个不同的域中考虑。 电路分析 使用线性电路分析基本法则和基氏定律的概念，我们要用网孔和节点程序来观察图3 和图 4 的时域和频域的特性。 时域分析 (2)为了着手这一分析，现在分别写出上述拓扑的输出方程： (2) (3)通过解这个一阶微分方程，我们获得： (3) (4)(5)假定输入电压具有单位阶跃函数形式，我们可以容易地通过对 t 求解来确定响应的速度。对 t 求解，并将RC 以电路时间常数 替换，我们得到： (4) (5) (6)(7)(8)鉴于(7)式在使用上的无约束性，我们现在可以计算时间响应曲线的特定瞬时点。广泛使用的测量点是振荡曲线自 10% 至 90%的幅值： (6) (7) (8) 以及(9)(10)下一步是将(9)减去(8)来解出上升时间(tr) 以及 (9) (10) 建立了由 决定的上升时间表达式后(其中也具有频率成分)，我们来尝试从频域的视角做一种分析。