多边形内角和课件人教版数学八年级上册.pptx

多边形的内角和（2） 多边形…n边形边数3456… n一个顶点引出对角线的条数0…分成三角形的个数1…多边形的内角和…22x180°1x180°33x180°434x180°n-3n-2(n-2)x180°121、多边形内角和与边数的关系： 1、求十五边形内角和的度数。2、已知一个多边形的内角和是 1440°，求这个多边形的边数。做一做n 边形的内角和＝（n-2）×180° 试一试，练练你的“本领”3、用剪刀把一张长方形纸片的一个角一刀剪去，剩下的纸片是一个几边形？ 它的内角和是多少？创新思维 剩下的纸片是五边形内角和等于540°剩下的纸片是三角形内角和等于180°剩下的纸片是四边形内角和等于360° 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，在四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=180° ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2.什么是三角形的外角？ 在多边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做 多边形的外交和. 三角形的外角和为360°.3. 三角形的外角和是多少？ABCDFE213四边形、五边形、六边形……外角和各是多少呢？它与边数有关系吗？ 问题1：三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出“三角形的外角和是360°”这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和∵ ∠1 +∠BAE =180°， ∠2 +∠CBF =180°， ∠3 +∠ACD =180°，∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD ＝540°．∵ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD 　 ＝540°－180° ＝360°．ＡBCDEF123 问题2：如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ 探索四边形、五边形、六边形的外角和ＡBC123D4四边形的外角和为360°. 探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3：五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试．　　类比求三角形、四边形的外角和的方法求出：五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360° 探索n 边形的外角和 问题4：你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？　　因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于n · 180°，所以， n 边形的外角和为： n · 180°－（n－2）· 180°＝ 360° 任意多边形的外角和等于360°． 多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形…………n边形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o任意多边形的外角和 探索n 边形的外角和也可以这样理解多边形外角和等于360°　　如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中所转的各角的和，就是多边形的外角和。(一周）A 巩固多边形外角和公式　　解：设这个多边形为 n 边形， （ n -2）×180°=3×360°． 解得　n =8． 答：它是八边形．练习1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？ 练习1：一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？四边形 正n边形的每一个外角等于 ？每一个内角等于 ？360°n(n-2) ×180 °n思考：…….正n边形 1、快速抢答，熟悉公式(1) 正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____.(2) 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____1272°108° （3）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度180解： 设多边形的边数为n，? (n+1-2)?180°- (n-2)?180° =n?180°-180°- n?180°+360° = 180° ?内角和增加180° 我学习的知识：1.n边形的内角和: (n-2)×180° 2.多边形的外角和是 360°3.数学思想方法: 转化与化归多边形 三角形对角线