含有异常值的Hammerstein输出误差模型的辩识方法.doc

含有异常值的Hammerstein输出误差模型的辩识方法 大纲 Hammerstein系统是由线性部分和非线性部分组成的一种动态系统，通常被表示为以下数学表达式： y(t) = G[f(u(t))] + e(t) 其中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入，G是线性部分的传输函数，f是非线性部分的输入输出映射函数，e(t)是系统的误差或噪声。根据实际情况，线性部分和非线性部分可以采用不同的数学形式。 在具体应用中，为了对Hammerstein系统进行辨识，需要确定线性部分和非线性部分的形式，并且估计各部分的参数。一般来说，可以通过试验数据对Hammerstein系统进行建模，并使用系统辨识方法对模型进行参数估计。Hammerstein系统在自动控制、信号处理和机器学习等领域中都有广泛应用。 1.确定数据的异常值 可以使用统计学方法，如箱线图、均值加减3倍标准差等，对数据进行异常值检测。 对于Hammerstein系统中的非线性环节，异常值可能会导致非线性函数的形状发生变化，因此需要特别注意。 2.针对含有异常值的Hammerstein系统进行非线性环节的辨识 非参数方法：使用核密度估计、直方图估计等方法对非线性环节进行建模。 对于每个输入值，将所有输出值组成一个样本，使用非参数方法进行分布估计。 参数方法：使用多项式、分段线性等方法对非线性环节进行建模。 假设非线性函数的形式，并使用最小二乘等方法拟合参数。 特别地，针对包含异常值的数据，需要考虑去除异常值后再进行模型辨识。 3.针对含有异常值的Hammerstein系统进行线性环节的辨识 传统方法：使用最小二乘法、极大似然法等方法对线性环节进行建模。 假设线性系统的动态方程形式，并使用观测数据进行参数拟合。 特别地，针对包含异常值的数据，可以考虑使用鲁棒性辨识方法，如Huber回归等方法，对线性系统进行建模。 4.对非线性环节和线性环节进行组合 将非线性环节和线性环节组合在一起，得到完整的Hammerstein系统。 对完整的Hammerstein系统进行辨识，得到最终的模型参数。 5.模型验证和应用 使用验证数据集验证所得到的Hammerstein系统模型的准确性和鲁棒性。 将Hammerstein系统模型应用于实际问题中，进行控制、预测等任务。 6.递推算法 针对含有异常值的Hammerstein系统进行递推算法的步骤如下： 初始化：假设Hammerstein系统的阶数为n，设当前已知的最优参数为θ，初始化计数器k=0。 辨识非线性环节：使用非参数方法或参数方法辨识非线性环节，得到非线性环节的参数θ1。 辨识线性环节：使用传统方法或鲁棒性辨识方法辨识线性环节，得到线性环节的参数θ2。 组合：将非线性环节和线性环节组合在一起，得到完整的Hammerstein系统模型，并计算模型的输出误差。 比较：将当前的模型输出误差与历史输出误差进行比较，如果当前输出误差小于历史输出误差，则更新最优参数θ=θ1+θ2，计数器k重置为0。 终止条件：如果计数器k大于等于阈值，或者已达到最大迭代次数，则停止迭代。否则，将计数器k加1，返回步骤2。 返回最优参数：返回最优参数θ作为Hammerstein系统的估计值。 以上是递推算法的基本步骤。在实际应用中，可能需要对算法进行修改或优化，以适应不同的数据特征和问题需求。 附录1 以下是一个使用Python实现递推算法的示例代码： import numpy as np from scipy import optimize # 非线性环节的辨识方法 def nonlinear_identification(x, y): # 使用核密度估计法进行建模 kde = optimize.gaussian_kde(y) return kde # 线性环节的辨识方法 def linear_identification(x, y): # 使用最小二乘法进行建模 A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T theta, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None) return theta # 递推算法 def recursive_hammerstein_identification(x, y, n, k_max, tol): # 初始化 theta = np.zeros(n+1) k = 0 best_error = np.inf while k < k_max: # 辨识非线性环节 kde = nonlinear_identification(x, y - np.dot(x, theta[1:])) theta1 = kde.resample()[0] #