非正弦周期电流电路.ppt

非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 重点3. 非正弦周期电流电路的计算1. 周期函数分解为傅里叶级数返 回 13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化下 页上 页返 回 例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1半波整流电路的输出信号返 回 脉冲电路中的脉冲信号 Tt例3下 页上 页返 回 交直流共存电路例4+V Es 下 页上 页返 回 13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。下 页上 页返 回 直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频） 高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回 也可表示成：系数之间的关系为：下 页上 页返 回 求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。系数的计算：下 页上 页返 回 利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数注意 －T/2t T/2f (t) o －T/2t T/2f (t) otf (t)T/2To下 页上 页返 回 周期函数的频谱图：的图形 幅度频谱 Akmokω1相位频谱 的图形 下 页上 页返 回 周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To下 页上 页返 回 （k为奇数）的展开式为：下 页上 页返 回 ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解下 页上 页返 回 基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回 tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源返 回 Akmo矩形波的幅度频谱tT/2Tkω1o-π/2矩形波的相位频谱下 页上 页返 回 13.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。下 页上 页返 回 三角函数的正交性下 页上 页返 回 2. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:下 页上 页返 回 下 页上 页返 回 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论下 页上 页返 回 3. 非正弦周期函数的平均值其直流值为：若其平均值为：正弦量的平均值为：下 页上 页返 回 4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：下 页上 页返 回 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 结论下 页上 页返 回 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回 2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：tT/2T解(1) 方波信号的展开式为：代入已知数据：0下 页上 页RLC返 回 直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：三次谐波最大值：下 页上 页返 回 电流源各频率的谐波分量为： （2） 对各次谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路下 页上 页R返 回 （b)基波作用XL>>R下 页上 页RLC返 回 (c)三次谐波作用下 页上 页RLC返 回 (d)五次谐波作用下 页上 页RLC返 回 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回 求电路中各表读数(有效值) 。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25?F25?F30?bcdA3A2V2V1A1a下 页上 页返 回 解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30VaiiC1iL2L1C1C2L240mH10mHu+_25?F25?F30?bcdaiC10iL20L1C1C2L2+_30?bcdu0i0下 页上 页返 回 (2) u1=120cos1000t V作用j40??j40??j40?j10?a+_30?bcd并联谐振下 页上 页返 回 (3) u2=60cos(2000t+? /4