基本不等式与最值课件.pptx

3．2　基本不等式与最大(小)值第一页，共二十二页。学习目标：1、掌握用基本不等式求函数最值的方法 会灵活地创造基本不等式条件求最值2、通过创设基本不等式条件的过程，进一步加深对基本不等式的理解，增强应用的灵活性重难点：灵活地会创造基本不等式求最值第二页，共二十二页。一、复习回顾非负 a＝b ≥ ≥ 第三页，共二十二页。二、问题引入： 某农场主想围成一个10 000平方米的矩形牧场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？ 第四页，共二十二页。1．利用基本不等式求最值设x，y为正实数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当 时，积xy取得最大值 .(2)若xy＝p(积为定值)，则当 时，和x＋y取得最小值 .即：和定积最大x＝y x＝y 即：积定和最小第五页，共二十二页。2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值，需满足的条件(1)x，y必须是 ．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 ．正数定值定值(3)等号成立的条件是否满足．综上，解决问题时要注意 : “一正、二定、三相等”．第六页，共二十二页。【题型1.不具备“正数”】 例1、若x<1，求 的最大值。（当且仅当 时取等号）变式：求 的最大值。 解：解题反思：把握条件，从检验是否正数开始。即f(x)的最大值是-4。第七页，共二十二页。【题型2.不具备“定值”】 例2.若 ，求 的最大值。 变式：求 的最小值。所以y的最大值是 。当且仅当2x=1-2x时，即x=取等号解：因为解题反思：根据需要配凑“和”或“积”为定值。第八页，共二十二页。【题型3.不具备“相等”的条件】 例3.若 时，求 的 最小值。 变式：求函数 的最小值。解题反思：要注意不能忽略取等号的条件。第九页，共二十二页。【题型4.含两个变量或多个变量的最值问题】 例4、已知x，y为正实数，且x+2y=1，（1）求 xy 的最大值，及取得最大值时的x，y的值；（2）求 的最小值。 第十页，共二十二页。解：（1）(2)当且仅当即 时，当且仅当,即时，第十一页，共二十二页。变式1：已知x,y为正实数，若 ，则 恒成立的实数m取值范围是 。当且仅当即时，取等号解：第十二页，共二十二页。课堂小结一、本节课复习了基本不等式的应用，要注意基本不等式的三个条件: （一）不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；（二）不具备“定值”条件时，需将其构造成定值条件；（构造：积为定值或和为定值）（三）不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域；同时要灵活运用“1”的代换。第十三页，共二十二页。第十四页，共二十二页。第十五页，共二十二页。第十六页，共二十二页。第十七页，共二十二页。答案：　D第十八页，共二十二页。答案：　B第十九页，共二十二页。3．设a、b∈R，且a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是________．答案：　6第二十页，共二十二页。答案：　9第二十一页，共二十二页。第二十二页，共二十二页。