2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册n次方根与分数指数幂.pptxVIP

指 数? 整体概览请同学们阅读教科书第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：（1）本章要研究的内容是什么？（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）研究这些内容的意义是什么？（1）指数函数与对数函数，并学会利用它们解决实际问题．问题1答案： 整体概览（2）类比幂函数的学习，根据研究一类函数的过程和方法，对指数函数和对数函数按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较．请同学们阅读教科书第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：（1）本章要研究的内容是什么？（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）研究这些内容的意义是什么？问题1答案： 整体概览（3）生活中很多现实问题的变化规律都可以用指数函数和对数函数模型刻画，比如自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等，掌握指数函数和对数函数的性质可以帮助我们解决这些现实问题．请同学们阅读教科书第四章的章头图和章引言，并回答如下问题：（1）本章要研究的内容是什么？（2）如何研究这些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）研究这些内容的意义是什么？问题1答案： 引入新课为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数．初中已经学过整数指数幂，请回顾正整数指数幂、负整数指数幂的意义及其运算性质．根据整数指数幂的意义和运算性质，你觉得指数的范围还能进一步拓展吗？?问题2答案： 探究新知举例：①(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；②25＝32，我们把2叫做32的5次方根；③(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；……初中阶段，我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根．类比平方根、立方根与平方、立方之间的关系，试着说说4次方根、5次方根……由此可以得出n次方根的概念吗？问题3结论：n次方根：一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1． 探究新知追问1 在实数范围内，负数有没有偶次方根？为什么？因为任何实数的偶次方幂都是非负数，所以在实数范围内，负数没有偶次方根．问题3答案： 探究新知追问2 观察所举的例子，当n为偶数时，被开方数的符号、n次方根分别是什么？当n为奇数时呢？?问题3答案： 探究新知追问2 观察所举的例子，当n为偶数时，被开方数的符号、n次方根分别是什么？当n为奇数时呢？问题3? 探究新知追问3 0的n次方根该如何定义？?问题3答案： 探究新知??问题4答案： 探究新知解：?求下列各式的值：?例1答案： 探究新知?问题5 探究新知??追问1问题5 探究新知我们规定，正数的正分数指数幂的意义是于是，在条件a＞0，m，n∈N*，n＞1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．追问1问题5答案： 探究新知因为正数的负整数指数幂是在正整数指数幂的基础上取倒数，所以正数的负分数指数幂也是在正分数指数幂的基础上取倒数．我们规定例如：阅读教科书，并结合正数的负整数指数幂、正数的正分数指数幂的意义，你能说出正数的负分数指数幂的意义吗？追问2问题5 探究新知与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定：0的正分数指数幂等于0．而因为0不能做分母，所以0的负分数指数幂没有意义．对于负数，根据前面的讨论已知，在实数范围内负数没有偶次方根，所以对于负数的分数指数幂，此时暂不做讨论．0与负数有分数指数幂吗？为什么？追问3问题5 探究新知规定了分数指数幂的意义以后，指数幂ax中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数．这时我们需要验证整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否仍然适用，你能一一验证吗？整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：（1）（2） （3）问题6 探究新知可以通过n次方根与有理数指数幂的关系，对上述三个性质进行证明．下面以性质（1）为例．对于r＜0，s＜0的情形，可以转化为正分数指数幂的情形进行证明．首先考虑r＞0，s＞0的情况．由于r，s是有理数，所以可设 ，其中m，n，p，q都是正整数，且m与n互质，p与q互质，所以问题6 知识应用解：（1） 　　　　　 ；（2） 求值：（1） ； （2） ．例2 知识应用解：（1）（2） 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）：（1） 　　 ； （2） ．例3 知识应用计算下列各式（式中字母均是正数）：（1） 　　　　　　　　　　 ；（2） ；（3） 　　　　　　　例4（2） 解：（1）（3） 归纳总结(1)本节课研究了哪些内容？怎样研究的？有理数指数幂运算性质有什么特点？(2)通