九年级数学直角三角形相似_课件.ppt

直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟ 复习问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？答：判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。九年级数学直角三角形相似_课件 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15， B′C′=9。 例1 证明：在A C 上截取AD =A‘C’，过D作DE//BC。 A C B A' C' B' E 证明二 证明：在A C 上截取AD =A‘C’，过D作DE//BC。 A C B A' C' B' E 证明二 思考 如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，BC=a，AC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？ A B D C 分析： 对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况实行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。 b a 3、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE?AD＝AF?AC，求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB?AF＝AC?AE。 课堂练习 A B C D E F 分析： 要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ即可 要证明AB?AF＝AC?AE，只要证明ΔACF∽ΔＡＢＥ .两个等腰三角形相似吗，等边三角形呢，直角三角形呢 1.两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。（ ）2.有一锐角相等的两直角三角形相似。（ ）3.一直角三角形的两边分别为3，4，5，另一直角三角形的两边分别为6，8，则这两个直角三角形相似。（ ）√√×判断题 复习问题3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等的判定定理有什么对应关系? 三角形全等的判定 三角形相似的判定判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。判定定理1:两角对应相等，两三角形相似。判定定理2:两边对应成比例夹角相等两三角形相似。SASASASSSHL 、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。还有其他的方法吗 已知:如图RtΔABC与RtΔA'B'C‘中，∠C=∠C'=90°，求证: RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'定理证明ABCA'B'C' 证明一ACA'B'C'ΔABC∽ΔA'B'C‘ 由勾股定理得和都是正数即:又证明:B 证明:在A C 上截取AD =A‘C’，过D作DE//BC。ACBA'C'B'E证明二九年级数学直角三角形相似_课件 证明三：P77请同学们课后认真理解一下 直角三角形相似的判定定理 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。简单地说： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。 两直角三角形相似的前提条件是什么对应边成比例怎样书写 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15， B′C′=9。例1 问：若改为⊿ABC∽ ⊿BDC，结果如何？九年级数学直角三角形相似_课件 思考如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，BC=a，AC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？ABDC分析：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。ba 3、如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE?AD＝AF?AC，求证：(1) AE是∠CAB的平分线； (2) AB?AF＝AC?AE。课堂练习ABCDEF分析：要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明RtΔACE∽RtΔＡＤＦ即可要证明AB?AF＝AC?AE，只要证明ΔACF∽ΔＡＢＥ ΔAEC∽ΔAFD∠CAE=∠BAEAE是∠CAB的角平分线∠ACD+∠CAB=90°∠B+∠CAB=90°∠ACD=∠B∠CAE=∠EABΔACF∽ΔABEAB?AF=AC?AE(2)(1)又证明ABCDEF 小结直角三角形的判定2、让学生了解了用代数法证几何