安徽省宣城市宣州区2021-2022学年八年级数学下学期期中.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页 安徽省宣城市宣州区八年级（下）期中测试 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. x2+3x = x2-2 C. ax2+bx+c = 0 D. 2( x+1)2 = x+1 2. 已知实数x、y满足＋|x﹣3y﹣2|＝0，则xy的平方根是（ ） A. B. ± C. D. ± 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 4. 一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k≤2 B. k≠0 C. 且k≠0 D. k＜2 5. 已知是正整数，则实数n的最小值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是(　　) A. 1 B. b＋1 C. 2a D. 1－2a 8. △ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 以c为斜边的直角三角形 C. 以b为斜边的直角三角形 D. 以a为斜边的直角三角形 9. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 使有意义x的取值范围是 ． 12. 比较大小：32_____23. 13. 设S＝＋＋＋…＋，则S的整数部分是_______． 14. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1） 16. 解方程： （1）（因式分解法） （2）（公式法） 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 新型冠状病毒具有很强的传染性，大家平时一定要注重个人防护，若有一人感染上新冠病毒，经过两轮传染后，共有100人患病，则每轮传染中平均一个人传染多少人？（假设每轮传染中，平均一个人传染的人数相同，请列方程解应用题） 18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC． 证明：BD2＝AB2＋BC2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 阅读下面的例题， 范例：解方程 ， 解：（1）当 时，原方程化，解得：，（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是，， 请参照例题解方程 非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，求的值． 六、（本大题共12分） 21. 打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人. (1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数； 列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率. 七、（本大题共12分） 22. 法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数，如（3，4，5）就是一组勾股数． （1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明； （2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组． 八、（本大题共14分） 23. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8厘米，BC=6厘米，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）求出发2秒后，PQ的长； （2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点