江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若角的终边经过点，则 A． B． C． D． 2．设函数的定义域，函数的定义域为，则（????） A． B． C． D． 3．设实数满足，函数的最小值为（????） A． B． C． D．6 4．已知，，都是负数，且，则（????） A． B． C． D． 5．有一组实验数据如下表所示： 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（????）A． B． C． D． 6．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值是 A． B． C． D． 7．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 8．若函数同时满足：①定义域内存在实数，使得；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“函数”．下列函数中是“函数”的为 A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数，下列说法中正确的是（????） A．最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 10．已知曲线，，下列说法中正确的是（????） A．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到 B．把向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍，得到 C．把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到 D．把上所有点的横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（????） A．是周期函数 B．的值域是 C．在上是减函数 D．， 三、填空题 13．幂函数的图象过点，则___________. 14．已知函数若，则的值为______． 15．已知，则的值为______． 16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的______倍（精确到1）． 四、解答题 17．已知集合，． （1）当时，求； （2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 18．已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19．（1）计算：； （2）已知，，求证：． 20．已知函数为上的奇函数． （1）求实数的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值． 21．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为． （1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系； （2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围． 22．对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1. （1）当a＝－2时，求f(x)的不动点； （2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2. ①求实数a的取值范围； ②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．C 【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可. 【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，， 故选：C． 【点睛】任意角的三角函数值： （1）角与单位圆交点，则； （2）角终边任意一点，则. 2．B 【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集. 【详解】由得，由得， 故， 故选：B. 【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交，函