九年级数学下册 专项训练 反比例函数与一次函数和几何综合（热考题型）-原卷版.docx

专题02 反比例函数与一次函数和几何综合 【思维导图】 ◎考点题型1 一次函数与反比例函数图像综合判断 例．（2022·重庆一中八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象大致可以是（　　　） A．B．C． D． 变式1．（2022·山东青岛·八年级期末）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（???????） A．B．C． D． 变式2．（2022·河南南阳·八年级期中）已知m≠0，b＜0，则下列图中能正确表示一次函数y=mx+b和反比例函数的图象的是（???????） A． B． C． D． 变式3．（2022·湖南·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（?????） A．B．C． D． ◎考点题型2 一次函数与反比例函数的交点问题 例．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 变式1．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E，若，则k与a的关系正确的是(?????) A． B． C． D． 变式2．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，反比例函数和一次函数图像交于A，B两点，A点坐标为，当时，x的取值范围为（???????） A．或 B．或 C．或 D．或 变式3．（2022·河南南阳·八年级期中）已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（　　） A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 ◎考点题型3 一次函数与反比例函数的实际应用 例．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（???????） A．2.5 B．5 C．6 D．10 变式1．（2021·山东·禹城市龙泽实验学校九年级阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（???????） A． B． C． D． 变式2．（2022·贵州遵义·二模）小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（???????） A． B． C． D．或 变式3．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__． ◎考点题型4 一次函数与反比例函数的其它综合应用 例．（2022·重庆市第七中学校一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式， (2)若点D是x轴上一点，且，求点D坐标； (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 变式1．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，已知反比例函数（，k为常数）的图象与一次函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)已知点，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N．若点P到点M的距离小于线段的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围． 变式2．（2022·河南鹤壁·八年级期末）如图，直线y1＝2x﹣1与双曲线y2＝相交于点A（，2），B（﹣1，﹣3）． (1)根据图象直接写出的解集为_____； (2)过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，求△ABC的面积； (3)过点C的直线交AB与点D，若直线CD将△ABC分成了面积相等的两个三角形，求出直线CD的解析式． 变式3．（2022·河北石家庄·九年级期末）如图，在直角坐标系中，点A(3,a)和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y图像的交点． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)利用图像，直接写出当x﹣2时x的取值范围； (3)C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数图像交于点D，与x轴交于点E，当3时，直接写出点C的坐标． ◎考点题型5 反比例函数与几何综合 例．（2022·江苏