2022届高三一模房山数学-试题+答案.docx

PAGE PAGE 1 / 12 2022 北京房山高三一模数 学 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A ? ??2, ?1, 0,1, 2? ， B ? ?x∣x2 ? 2? 则 A ? B ? （ ） （A） ??2, ?1, 0,1, 2? （C） ??2, 2? （B） ??1, 0,1? （D） ?0,1? 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标为(2, ?1) ，则 z ? z ? （ ） （A）5 （B）3 （C）5－4i （D）3－4i 若ab ? 0 ，且a ? b 则下列不等式一定成立的是（ ） （A） a2 ? b2 b ? a ? 2 a b （B） 1 ? 1 a b aba ? b ? ab 2 ? a ?6 x（4）若? x ? ? x ? ? 的展开式中的常数项为?20 ，则a ? （ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 （5）已知 M 为抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 上一点， M 到抛物线的焦点的距离为 4，到 x 轴距离为 3，则 p ? （ ） （A） 1 2  （B）1 （C）2 （D）4 n 31 5（6）在等差数列?a ? 中， a ? 5 ， 1 ? 1 ? 10 则a ? a n 3 1 5  ? （ ） a1 a5 9 （A） 9 2 （B）9 （C）10 （D）25 （7）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表示为v ? 1 log 2 Q ， 3 100 其中Q 表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ） （A）2600 （B）2700 （C）26 （D）27 （8）已知函数 f (x) ? 2 cos2 (x ? ? ) ? 1 ，则“? ? ? ? k? (k ? Z) ”“是 f ? x? 为奇函数”的（ ） 4 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知直线l 被圆C : x2 ? y2 ? 2 所截的弦长不小于 2，则下列曲线中与直线l 一定有公共点的是（ ） （A） y ? x2 ? 1 x2 2 （B） (x ? 1)2 ? y2 ? 1 2 2 ? y ? 1 2 x ? y ? 1 （10）已知U 是非空数集，若非空集合 A1 , A2 满足以下 三个条件，则称? A1, A2 ? 为集合U 的一种真分拆，并规定 ? A1, A2 ? 与? A2 , A1 ? 为集合U 的同一种真分拆． ① A1 ? A2 ? ? ； ② A1 ? A2 ? U ； ③ A?i ? 1, 2? 的元素个数不是 A1 中的元素． 则集合U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? 的真分拆的种数是（ ） （A）5 （B）6 （C）10 （D）15 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 若双曲线 x2 ? 2a2 ? 2  ? 1(a ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 1 x ，则a ? ． 2 已知a,b 是单位向量， c ? a ? 2b ，且a ? c ，则a ? b ? ； c ? ． 将函数 f ? x? ? sin2x 的图象向右平移?? 个单位长度后得到函数 g ? x? 的图象，则 g ? x? ? ；若 g ? x? 在区间 6 ?0, m? 上的最小值为 g ?0? ，则 m 的最大值为 ． 函数 f ? x? 的图象在区间?0, 2? 上连续不断，能说明“若 f ? x? 在区间?0, 2? 上存在零点，则 f ?0? : f ?2? ? 0 ”为假命题的一个函数 f ? x? 的解析式可以为 f ? x? ? ． 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，点O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C 的边界及其内部运动．给出下列四个结论： ① D1O ? AC ； ②存在一点 P ， D1O//B1P ； 5③若 D1O ? OP ，则△D1C1 P 面积的最大值为 ； 5 ④若 P 到直线 D1C1 的距离与到点 B 的距离相等，则 P 的轨迹为抛物线的一部分．其中所有正确结论的序号 ． 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 14 分）