100以内的勾股数.docx

PAGE PAGE 1 / 6 ： i=3j=4k=5 i=5j=12k=13 i=6j=8k=10 i=7j=24k=25 i=8j=15k=17 i=9j=12k=15 i=9j=40k=41 i=10j=24k=26 i=11j=60k=61 i=12j=16k=20 i=12j=35k=37 i=13j=84k=85 i=14j=48k=50 i=15j=20k=25 i=15j=36k=39 i=16j=30k=34 i=16j=63k=65 i=18j=24k=30 i=18j=80k=82 i=20j=21k=29 i=20j=48k=52 i=21j=28k=35 i=21j=72k=75 i=24j=32k=40 i=24j=45k=51 i=24j=70k=74 i=25j=60k=65 i=27j=36k=45 i=28j=45k=53 i=30j=40k=50 i=30j=72k=78 i=32j=60k=68 i=33j=44k=55 i=33j=56k=65 i=35j=84k=91 i=36j=48k=60 i=36j=77k=85 i=39j=52k=65 i=39j=80k=89 i=40j=42k=58 i=40j=75k=85 i=42j=56k=70 i=45j=60k=75 i=48j=55k=73 i=48j=64k=80 i=51j=68k=85 i=54j=72k=90 i=57j=76k=95 i=60j=63k=87 i=65j=72k=97 勾股数的常用套路 所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。即 a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N 又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数 n 得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是 a,b,c 互质的勾股数组。 关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种： 1、当a 为大于 1 的奇数 2n+1 时，b=2*n^2+2*n,c=2*n^2+2*n+1。实际上就是把a 的平方数拆成两个连续自然数，例如： n=1 时(a,b,c)=(3,4,5) n=2 时(a,b,c)=(5,12,13) n=3 时(a,b,c)=(7,24,25) 这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。 2、当a 为大于 4 的偶数 2n 时，b=n^2-1,c=n^2+1 也就是把a 的一半的平方分别减 1 和加 1，例如： n=3 时(a,b,c)=(6,8,10) n=4 时(a,b,c)=(8,15,17) n=5 时(a,b,c)=(10,24,26) n=6 时(a,b,c)=(12,35,37) 这是次经典的套路，当n 为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n 为偶数时由于b、c 是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。 所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于 a=4n (n>=2),b=4*n^2-1,c=4*n^2+1，例如： n=2 时(a,b,c)=(8,15,17) n=3 时(a,b,c)=(12,35,37) n=4 时(a,b,c)=(16,63,65) ========Edward 补充======== 对于N 为质因数比较多的和数时还可以参照其质因数进行取相应的勾股数补充，即 1 个N 会有多对的勾股数,例如： n=9 时（a,b,c）=（9,24,25）or (9,12,15) 3*(3,4,5) n=12 时（a,b,c）=(12,35,37)or (12,16,20) 4*（3,4,5） =========ShangJingbo 补充======= 还有诸如此类的勾股数， 20、21、29； 119、120、169； 696、697、985； 4059、4060、5741； 23660、23661、33461； 689 25109 常 见 的 几 种 通 式 ： (1)（3，4，5）,（6，8，10）…… 3n,4n,5n(n 是正整数) (2)（5，12，13）,（7，24，25）,（9，40，41）…… 2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1(n 是 正 整 数 ) (3)(8，15，17),(12，35，37)…… 2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1(n 是正整数) (4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n 均是正整数，m>n) 观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点： 1、直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。 2、一个直角三角