专题08 生活中的轴对称（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）.docxVIP

2021-2022学年北师大版数学七年级下册压轴题专题精选汇编 专题08 生活中的轴对称 一、选择题 1．已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【完整解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM． ∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=∠AEA′+∠B′EB=×180°=90°． 由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°． 由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM． ∵∠BEM=∠B′EM， ∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角． ∵∠NBF+∠B′EM=90°， ∴∠NEF=∠B′ME． ∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角． 综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM． 故答案为：C． 【思路引导】由翻折的性质可得∠MB′E=∠B=90°，∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B'ME互余的角。 2．（2021七上·肇源期末）如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为（　　） A．68° B．62° C．66° D．56° 【答案】A 【完整解答】∵在△ABC中，∠BAC=124° ∴∠B+∠C=180°-124°=56° 又∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=56° ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=124°-56°=68° 故答案为A. 【思路引导】根据垂直平分线的性质可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，再利用三角形的内角和求出∠B+∠C=56°，最后利用角的运算可得∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=124°-56°=68°。 3．（2021七上·福田期末）如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【完整解答】解：由翻折的性质得，∠B′OG＝∠BOG， ∵=，∠AOB′＋∠B′OG＋∠BOG＝180°， ∴2∠BOG＝180°－＝， 解得∠BOG＝． 故答案为：B． 【思路引导】先求出∠B′OG＝∠BOG，再求出2∠BOG＝，最后计算求解即可。 4．（2021七下·锦江开学考）如图所示，将矩形纸片（图①）按如下步骤操作：（1）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点恰好落在边上，折痕与边交于点如图②）；（2）以过点的直线为折痕折叠纸片，使点落在边上，折痕交边于点（图③）；那么的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．72° D．75 【答案】B 【完整解答】解：由图形翻折变换的性质可得：∠B′AE=∠AEB′=45°， 由DF与EC平行得：∠DFA′=∠EA′F=45°， 由图形翻折变换的性质可知∠A′FE=(180°-∠DFA′)=67.5°， ∴. 故答案为：B. 【思路引导】根据折叠的性质可得∠B′AE=∠AE′=45°，由平行线的性质可得∠DFA′=∠EA′F=45°，则∠A′FE=(180°-∠DFA′)=67.5°，然后根据内角和定理求解即可. 5．（2021七上·龙凤期末）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　） A．30° B．25° C．22.5° D．20° 【答案】A 【完整解答】∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM=∠CBM， ∵AD=DC， ∴∠DAC=∠C， 在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°， 即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120° ∴∠CBM+∠C=30°， ∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°， 故答案为：A． 【思路引导】先求出∠DAC=∠C，再求出∠CBM+∠C=30°，最后计算求解即可。 6．（2021七下·丽水期末）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° 【答案】B 【完整解答】解：①当M在AB上时，∵MN∥BC，∴∠BMN=180°-∠ABC=180°-50°=130°，∵MN=MB，∴∠MBN=∠BMN=，②当M在AB的延长