沪版新教材项目式教学案例——用计算机计算圆周率.pdf

tougao4@chinaitedu.cn 信息技术课 沪版新教材项目式教学案例 ——用计算机计算圆周率 候继仓 山东省日照市教育科学研究中心 孙波 山东省教育科学研究院 ● 项目情境分析 ● 项目活动安排 率的程序设计，要求可以输入精确 本案例选自上海科技教育出 1.活动1：用沃利斯公式计算 度要求，并输出运行时间。 版社的教材《信息技术（必修1 数 圆周率 （2）多次运行程序，改变 据与计算）》第三单元算法与程序 活动要求： limit的值，得到不同的圆周率近似 设计之项目七：以计算圆周率为 （ 1 ）给 出 几 个 简 单 值，并在表格3-4中记录每次的运 例——设计简单数值数据算法。 的 累 乘 或 累 加 公 式 ，如 5 ！ 行结果。 该项目通过设计简单数值型数据 =5*4*3*2*1，s1=1+3+5+7+9， （3）改写随机投点法的程序， 算法解决计算圆周率问题，对程 s2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32， 要求可以输入总投点数，并输出运 序三种控制结构进行深入探究， 分别讨论它们的通项及累乘或累 行时间。 并通过比较不同算法的运行时间 加变量的初值。 （4）多次运行程序，改变总投 感受算法效率，引导学生主动对 （2）分析沃利斯公式可知，这 点数，得到不同的圆周率近似值，并 程序或算法进行优化。本项目引 是一个累乘问题，通过观察找出通 用表格3-4记录每次的运行结果。 导学生利用计算机科学领域的思 项公式，确定累乘变量的初值，确定 （5）对比两种算法计算圆周 想方法界定问题，抽象特征，并能 控制循环的方法。注意：通项公式并 率的运行情况，并填写表格3-5。 设计合理的算法形成解决问题的 不唯一，因此累乘变量初值和循环 3.拓展思考 方案，有效促进计算思维素养的 控制方法也会相应发生改变。 （1）用欧拉公式和沃利斯公 逐步养成。 （3）分组讨论，结合循环控制 式计算圆周率的时候，对累加器 圆周率π是一个在数学及物理 方法，分别用自然语言和流程图描 或累乘器变量初值的设置有什么 学中常用的数学常数，它是圆的周 述沃利斯公式求解π的算法。 不同？ 长与直径的比值，也等于圆的面积 （4）根据小组讨论确定的算 （2）在随机投点法中，随着总 与半径平方之比。π是一个无限不 法，使用for循环或while循环编写 投点数的增加，圆周率的值有什 循环小数，可以借助计算机编程， Python程序，并调试运行。 么变化？如何使圆周率的值更加 利用欧拉公式、沃利斯公式及随机 2.活动2：对比两种计算圆周 精确？ 投点法等方法来计算圆周率，并可 率的算法 （3）在日常生活中，哪些事情 比较不同算法的效率，有意识地对 活动要求： 是反复操作的？类似于本节课学 算法和程序进行优化。