上海大学《线性代数C》2016-2017学年第二学期期末考试卷A.pdfVIP

第 1 页 ( 共 4 页 ) 上海大学 2016～2017 学年冬季学期试卷 A 二．判断对错，真者为 T，错者为 F，请在下表中填写答案.( 每小题 1 分，共 5 分) 课程名： 线性代数C(二) 学分：5 9. 一个整系数多项式在有理数域上可约当且仅当它在整数环上可约. 10. 两个矩阵合同当且仅当它们的秩相等. 应试人声明： 11. 若n 元非齐次线性方程组 AX b 有无穷多个解，则其所有解构成 F n 的一个子空间. 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接 受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 12. 若矩阵A , B 分别是同阶的正定和半正定矩阵，则aA bB, a  0,b  0 是正定的. 应试人 应试人学号 应试人所在院系 13. 若dim V n ,则V 中任何n 个线性无关的向量都是V 的基. 一 二 三 四 总分 题号 9 10 11 12 13 答案 本试卷中， F [x] 表示数域F 上的全体多项式,V 是F 上的一个有限维线性空间. 三．计算题共 25 分. — ．填充题（每空 2 分，共 20 分 ） 14. （13 分）F 3 的两组向量为 1. 能被任意多项式整除的多项式是 ；复数域上的不可约多项式的次数是 ; 1 (1, 0,1),2 (1,1, 0),3 (0,1,1); （1） 2. 设dimV = 2, dimW = 3,dim( V +W) =4, 则dim( V ∩ W) . 1 (1, 0, 3), 2 (2, 2, 2), 3 (1,1,4) ． （2） 3. 设f (x) F[x], c F ，则x c | f (x) 的充要条件是 . 3 1）求证（1）与（2）都是 F 的基． 4. p (x) F [x] 是不可