初中数学专项练习《全等三角形》100道解答题包含答案.docx

初中数学专项练习《全等三角形》100道解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P. (Ⅰ)依题意补全图形. (Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示). (Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示). 2、如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD. 3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF． （1）求证：△AEF≌△BED． （2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形． 4、如图，在 中，已知 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，延长 交 于点 ，求证： ． 5、如图，已知 ，求证： ． 6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F ． 求证：△ABF≌△EDF； 7、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？ 8、斜拉索桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不用建造桥墩，为了保持受力平衡，每相对的两根斜拉索长度必须一样，如图所示。AB表示最长的一根斜拉索已经被固定在桥面上，在施工时如何找出相对的斜拉索在桥面的位置？说明你的理由。 9、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m.求BE的长. 10、如图，BD=CD，DE AB于点E，DF AC于点F，且DE=DF. 求证：AB=AC 11、感知：如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG ． 探究：如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F ． 求证：BE=DG ． 应用：如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上.若AE=3ED, ∠A=∠F ， △EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为多少？ 12、如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，BG=DH.求证：DF=BE 13、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE 14、如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。 15、“三月三，放风筝”如图是小颖制作的风筝，他根据AD=BD，AC=BC，不用度量，就知道∠DAC=∠DBC，请你运用所学的知识，给予说明． 16、如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC． 17、如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF 18、已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2． 19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD=2.6cm，DE=1.2cm，求BE的长． 20、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPE与△CQP全等？请说明理由. 21、如图AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.? ①OA=OC??? ②OB=OD???? ③AB∥CD 22、如图，B，C，E，F在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD吗？请说明理由． 23、风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史．如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 ， ， ．求证： ． 24、如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 25、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b ， 则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为