初中数学专项练习《全等三角形》100道计算题包含答案.docx

初中数学专项练习《全等三角形》100道计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知：如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为M、N.求证：MN=PC. 2、如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数． 3、如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E． 求证：DE是⊙O切线． 4、如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF. 5、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。 6、已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并证明． 作法：①以O为圆心，???????? 长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N ②画一条射线O′A′，以O′为圆心， ???????? 长为半径画弧交O′A′于点M′ ③以点M′为圆心，???????? 长为半径画弧与第②步中所画弧交于点N′ ④过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB 证明： 7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数． 8、如图，在 中， 平分 交 于 ，点 是 延长线上一点， ,交 于 ，交 于 . 判断 的形状并加以证明. 9、已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：AB∥CD． 10、如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值． 11、如图， ， ， ，求 的度数． 12、如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 13、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 14、如图，四边形ABCD中， ，E是边CD的中点，连接BE并延长求证：四边形BDFC是平行四边形。 15、如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点. 16、如图，在△BCE中，AC⊥BE，AB=AC，点A、点F分别在BE、CE上，BE、CF相交于点D，BD=CE．求证：AD=AE． 17、如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别为点B、A，BC=AD.求证:∠CAD=∠CBD. 18、已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°.求∠DAE的度数. 19、如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数． 20、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数． 21、如图，AC，BD相交于点O，且 ， 求证： . 22、在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1 ， CC1 ． 若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对