初中数学反比例函数 作业设计二.docx

初中数学单元作业设计 一、单元信息 学科 年级 学期 教材版本 北师大版 单元名称 基本信息 数学 九年级 第一学期 反比例函数 单元 ?自然单元 ?重组单元 组织方式 序号 课时名称 对应教材内容 课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程， 理解函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变 化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。在“数学思考” 方面指出：通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模 型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证 明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力；能独立 思考，体会数学的基本思想和思维方式。 1 2 3 4 反比例函数 第 6.1(P149-151) 第 6.2(P152-154) 第 6.3(P154-157) 第 6.3(P158-160) 课时信息 反比例函数图象与性质 1 反比例函数图象与性质 2 反比例函数的应用 二、单元分析 （一）课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数 的表达式。 k x 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y ? （k≠0）探索并理解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况。 3、能用反比例函数解决简单实际问题。 1 （二）教材分析 1. 知识网络 2.内容分析 《反比例函数》是《课标（2011 年版）》“数与代数”中“函数”内容的第三 部分。学生在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴， 让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数 解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是以后学习各类函数的基础， 它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后复杂函数的学习以及 函数，方程，不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要 内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。 本章的主要内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质以及反比例 函数的应用。教材首先从学生熟悉的几个实际问题出发，引出反比例函数的概念， 使学生逐步对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数要领的理性认识； 然后教材通过让学生回顾画一次函数图象的步骤尝试画出反比例函数的图象，再 来观察图象研究反比例函数的性质，这一过程实现了知识的迁移；最后教材安排 了利用反比例函数解决现实生活中的实际问题，充分体现了反比例函数的实际应 用价值。 2 通过本单元的学习，学生能对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函 数的整体性认识；逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观水平； 逐步形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数形结合的思想。同时也为二 次函数等内容的学习奠定基础。因此本单元的学习重点是：反比例函数的性质与 应用。 3. 学情分析 从学生的认知规律看：学生在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的 关系”和“一次函数”等内容，能用三种不同的方式表示变量间的关系，对函数 已经有了初步的认识；通过一次函数概念和一次函数图象与性质的研究，感受到 “数式通性”和研究函数的一般方法，这些学习都为反比例函数学习打下思想方 法基础。在此基础上讨论反比例函数和它的性质，进一步领悟函数的概念，并积 累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后续学习（如二 次函数）会产生积极影响。 从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上）学生已经具有一定的自主学 习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自 己是一个发现者、研究者和探索者。但是学生的思维方式和思维习惯还不够完善， 数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强反比例函数与一次函数之间 联系与应用的练习，强化借助函数的图象去分析和解决问题的能力，架通学生思 维的“桥梁”，提升学生的图感、运算、推理能力。因此本单元的学习难点是： 从图象中获取信息的能力，逐步形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数 形结合思想。 三、单元学习与作业目标 1.知道反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能结合具体 问题确定反比例函数的表达式，并明确自变量的取值范围；通过作业练习加深对 函数概念的理解和辨析，提升学生的数感，渗透数学建模素养。 2.认识反比例函数的图象，掌握画一般函数图象的步骤，能画出反比例函数 的图象，在研究反比例函数图象的过程中，理解和掌握它的性质，并灵活运用其 性质进行相关计算。体会比例系数 k 的几何意义，能解决与之有关的图形面积问 题，提升运算能力和逻辑推理能力，感悟数形结合的思想。 3 3.经历反比例函数的应用过程，能分析实际情境