上海市杨浦区市级名校2023年高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2 2．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A．48 B．63 C．99 D．120 4．不等式组表示的平面区域为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5．（ ） A． B． C． D． 6．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 7．在展开式中的常数项为　　 A．1 B．2 C．3 D．7 8．函数的部分图像大致为（ ） A． B． C． D． 9．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A． B． C． D． 10．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．若与互为共轭复数，则（ ） A．0 B．3 C．－1 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________． 14．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________ 15．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______． 16．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，证明：. 18．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值. 19．（12分）如图，在四棱锥中，，，. （1）证明：平面； （2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）已知，，，，证明： （1）； （2）. 21．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22．（10分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 化简得到z=a-1+a+1 【详解】 z=1+ia+i=a-1+a+1i为纯虚数，故a-1=0 故选：B. 【点睛】 本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力. 2．D 【解析】 首先将转化为，只需求出的取值范围即可，而表示可行域内的点与圆心距离，数形结合即可得到答案. 【详解】 作出可行域如图所示 设圆心为，则 , 过作直线的垂线，垂足为B，显然，又易得， 所以，， 故. 故选：D. 【点睛】 本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 3．C 【解析】 观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【详解】 解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以 故选：C. 【点睛】 本题考查了归纳推理，发现总结各式规律