2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文设计.pdf

word 摘要 本文就某市的实际情况与需求，合理的建立了有关交巡警服务平台设置与调 度的模型，通过图论模型、规划模型以与计算机程序的结合，对题中所述问题进展 了求解，获得了比拟满意的结果。 对于问题一，首先将出警时间的约束转换为距离约束，分别利用朴素的覆盖点 集以与微变量逐次调控的方法，得出了该问题的预分配方案以与最后的优化方案。 问题一的第二个子问题是匹配问题，我们通过0-1变量match来标记每个交 巡警服务平台是否参与道路的封锁。如此当封锁路口时，需要全部13 个路口全 部封锁才能达到目的。警车到达节点所花费的时间应该以最后一个到达对应的节 点的警车所需要的时间来决定。于是借助MATLAB程序来解决此问题，由上文可 得目标函数为： n ，得到一个最优的调度方案，封堵 max{ [cost(i,j)match(i,j)]} i j1 完成的最短时间约为8分钟。 第三个子问题作为对第一个子问题的优化补充，我们基于前面的结果对各站点 的工作量进展尽量的均衡分配，根据再分配的结果，在满足各个服务站点工作量平 衡的前提下，得出结论分别要在编号为42,57,62,90 的四个交点上添加4个新的服 务站。 对于问题二，采取与问题一的第三个子问题一样的原如此和任务要求，针对全 市现有的服务平台数量进展平台管辖X 围的分配，分配原理与问题一的第一个子问 题根本类似，只是数据规模的一个扩大问题。而在后来的模型优化过程中，我们引 入人口密度的因素，对现有服务平台管辖X 围进展重新分配。并利用工作量的均衡 性来度量设置方案合理性。 最后，对于问题二的最后一个子问题，我们建立了最优围堵方案模型。考虑到警力 资源的限制，不可能完全将该区域的任何一个点都围堵住,这时就需要在原有围堵的 根底上改良方案，在那些未被围住的点继续以3分钟的圈往外延伸。最后得出合理 的围堵方案。 关键词：0-1规划 变量微调 工作量均衡度 1 / 14 word 一、问题重述 警察肩负着刑事执法，治安管理，交通管理，服务群众四大职能。为了更有 效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务 平台。如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台，分配各平台 的管辖X 围，调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问 题： 〔1〕附件1中的附图1给出了该市中心城区A 的交通网络和现有的20个交 巡警服务平台的设置情况示意图。请为各交巡警服务平台分配管辖X 围，使其在 所管辖的X 围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进 出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个 路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际 情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 〔2〕针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原如此和任务，分 析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出 解决方案。 如果该市地点P处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌 疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资 源的最优围堵方案。 二、问题假设 （1） 每个交巡警平台的职能与警力的配置一样； （2） 不考虑警车启动与停止，路上受到阻碍所花费的时间； （3） 假设巡警都按最短路径到达各案发路口； （4） 假设犯罪案件都在路口上发生； （5） 道路均为双向； （6） 假设城区内道路无限速； （7） 假设犯罪案件不会在同一时间内