全等三角形的判定证明题训练.docx

全等三角形的判定证明题训练 考点提炼整理 考点提炼整理 1、认识全等图形中的对应关系，理解全等概念。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形全等符号：“≌”，读作“全等于” 2、掌握全等三角形的性质： ①全等三角形的对应边相等。 ②全等三角形的对应角相等。 3、理解全等三角形的三个判定公理和一个判定定理。 ①角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 ②边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 ③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 典例剖析④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 典例剖析 例 1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。 例 2：已知：在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。求证：CE=BF 例 3：已知：如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 例 4．已知，如图，四边形ABCD 中，AB=DC，∠BAD=∠CDA. 求证：∠ABC=∠DCB. 例 5．已知：如图△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线。求证： AM ? 1 ( AB ? AC) 2 例 6．已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE 例 7．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE 和 CD 相交于G。求证：AG 平分∠BAC. 考点击破 考点击破 一、指出下列图中全等三角形的对应边和对应角。 1、△ABC≌△FED 2、△ABD≌△ACE 3、△ABD≌△BAC 二、指出下列图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。 1、△ABC 中，AB=AC,D 为 BC 中点,DE⊥AB，DF⊥AC. 2、OA=OB，OC=OD. 3、△ABC 中，AB=AC，AE=AF,AD⊥BC 于D. 三、证明： 1、已知：△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 上的点，连结 DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED= ∠ACB，DE=FC。求证：△ADE≌△EFC 2、已知：△ABC 是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。 3、已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。 4、已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDA. 5、已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC. 6、已知：△ABC 中，AB=AC，D、E 分别为AB、AC 的中点.求证：∠ABE=∠ACD. 7．已知：AB=DC，AC=BD，AC 交BD 于 E。求证：AE=DE. 考点模拟 考点模拟 已知：△ABC 中，ABAC，AD 是∠BAC 的平分线，P 为 AD 上一点。求证：AB-ACPB-PC.