中线的用法(倍长中线法)PPT课件.ppt

中线的妙用 针对对象：初二学生 期末分值：8~10分 （2013·台州市中考）在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，则△ABC为___________三角形。 A B C D 学习目标 造全等——倍长中线法 A B C D A B C D E E 倍长中线造法：延长AD到点E,使得AD=DE,连结BE（或者EC）。 全等原因：SAS 注意：往左往右都可以，只连一条。 1 2 1 2 题型识别： 出现中线 口诀： 倍长中线 步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系 【例1】如图AD是△ABC的中线，求证AB+AC2AD 证明：延长AD到点E,使得AD=DE, 连结BE。 ∵AD是△ABC的中线∴BD=DC ∵BD=DC, ∠BDE= ∠ADC, AD=DE ∴△ADC ≌ △BDE (SAS) ∴AC=BE,∠E=∠1,∠EBD=∠C A B C D E 1 ∵三角形两边之和大于第三边 ∴AB+BEAE∴AB+AC2AD 题型识别： 出现中线 口诀： 倍长中线 步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系 【例2】如图在△ABC，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是？ A B C D E 5 3 接上题，BE=AC=3,AB+AC2AD ∵三角形两边之差小于第三边 ∴AB-BEAE ∴AB-BE2AD ∴AB-BE2ADAB+BE ∴22AD8 ∴1AD4 题型识别： 出现中线 口诀： 倍长中线 步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系 【例3】如图在△ABC，AC=5，中线AD=7，则AB边 的取值范围是？ A B C D E 5 7 接例1，BE=AC=5， AE=2AD=14 ∵在△ABE中, AE-BEABAE+BE ∴9AB19 题型识别： 出现中线 口诀： 倍长中线 步骤： 延长一倍 构造全等 边角关系 【例4】如图在△ABC,AB=AC,延长AB到D,使得BD= AB，取AB的中点E，连结CD和CE，求证CD=2CE。 A C B D E F 证明：延长AE到点F,使得CE=EF,连结BF。 ∵E是AB的中点 ∴AE=EB ∵CE=EF,∠AEC=∠BEF ∴△AEC≌△BEF(SAS) ∴∠A=∠1,∠F=∠ACE,FB=AC ∵ AC=AB=BD ∴∠2=∠3, FB=BD=AC=AB ∵∠CBF=∠1+∠3,∠CBD=∠A+∠2 ∴ ∠CBF=∠CBD 1 ∵CB=CB ∵△CBF≌△BCD ∴CD=CF ∴CD=2CE 2 3 SAS 它特征是图中没有全等三角形。如果你不知道造全等的话，你这种类型的题目可能会想很长的时间，你一步都做不出。题目往往不会给你很多的条件，只给你AD是中线，根据给我们的这个条件，我们可以知道BD=CD的，也就是我们在中线的基础上延长过来，那么延长多长呢，延长的DE=AD的，那么这个时候只是出现了一个点，然后往左连还是往右连呢，都是可以构成全等三角形的。当我们出现了全等三角形以后，那么题目就比较容易做了。你连两条的话可能会形成干扰。 *