2023年上海高中自主招生数学全真模拟试卷(六)，含详细参考答案.pdf

高中自主招生数学全真模拟试卷 （六） 一．填空题 1. 设 4 3 2 ，其中x 为任意实数，则y 的取值范围是_______. y x  4x  8x  8x 7 2. 如图，从直角△ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE sin ， CF cos (α为锐角),则AB _______. 3. 如图，已知PA、PB 分别切 O 于点A、B，PC 满足 ， ⊙ ABPBACPC ABPCACPB 且AP PC， PAB 2 BPC，则 ACB _______ ⟂ ∠ ∠ ∠ DC 1 4. 如图，在梯形ABCD 中，DC||AB， ，MN 为中位线，EF||AB 且过AC 与BD 的 AB 3 交点，点E、F 分别在AD、BC 上，则梯形CDEF、梯形FEMN、梯形NMAB 面积的边比 等于_________. 5. 设x ,x ,x 均为正整数，且它们之间满足关系x 2288, 1 2 6 6 x x (x  2x )(n 1,2,3) ，则x x x ________ n3 n2 n1 n 1 2 3 6. 在直角坐标系中，以原点O 为圆心作⊙O，设⊙O 与x 轴正半轴交于点P，D(6,8)在⊙O 上，点E、F 在线段OP 上(与点O 和P 不重合)，连接DE、DF 并延长与⊙O 分别交于B、 C，直线BC 与x 轴交于点G,若DE DF，则sin∠CGO ________. 7. 如图，将 1，2，3，9 这9个数字全部填入3X3 的方格表内，每个方格填一个数.其中 中心方格内填入的数字为4，且使得每行中从左到右的数字，每列中自下而上的数字都按照 从小到大的顺序排列的不同填法有_______种. 3 8. 已知α是方程x 3x1 0 的一个解，则直线y x1 一定不经过第______象限. 二．解答题 9. 如图，AB是 O 的直径，C是半圆AB 的中点，点D在 O 内，且DC 1，DA 4，DB 14 ， ⊙ ⊙ 求 O 的面积. ⊙ 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B、C在x 轴上，AO 8，AB AC，sin 4 ∠ABC ,点D 在AB 上，CD 与y 轴交于点E，且满足SCOE SADE ，求经过点B、C、E 5 的抛物线的解析式. 11.如图， O 与 O 外切于点P， O 、 O 的半径分别为2，1，O A 为 O 的切线， ⊙ 1 ⊙ 2 ⊙ 1 ⊙ 2 1 ⊙ 2 AB 为 O 的直径，O B 分别为 O 、 O 于点C、D，求CD+3PD 的值. ⊙ 2 1 ⊙ 1 ⊙ 2 3 3 3 12.不等式a b c 1 3abc ，求满足条件的非负整数解数组(a,b,c) 参考答案 1. 解：原式可化为 2 2 . y [(x1) 1] 3 4 2. 如图所示，设AC b，BC a，分别过点E、F 作EM⟂AC，FN⊥AC，垂足分别是点M、 2 1 1 2 N，因此BE EF FA，则EM a，FN a ，CM b，CN b ，