高中数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学课件.pptx

分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中数学教案课件PPT授课教师：XXX学习目标1．通过实例总结出分类加法计数原理，理解分类加法计数原理；2．通过实例总结出分步乘法计数原理，理解分步乘法计数原理；3．能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决解决一些简单的实际问题．重点：归纳的得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能运用它们解决简单的实际问题;难点：正确的理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确的区分“分类”或“分布”。探究新知思考1用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ ??方案1：用英文字母编号26方案2：用阿拉伯数字编号1026+10=36完成一件事（给座位编号）你能说说这个问题的特征吗？最重要的特征是“或”字的出现探究新知一、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法。?注意：类类独立，不重不漏探究新知思考2从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法,第一类方法, 乘火车,有4种方法;第二类方法, 乘汽车,有2种方法;第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法????探究新知二、分类加法计数原理的推广完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1+m2+… + mn 种不同的方法说明1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加。2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学典型例题例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9小试牛刀从1~10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？根据第一个数的大小，将和大于10的取法分为9类第一个数第二个数有几种第一类1101第二类210、92第三类310、9、83第四类410、9、8、74第五类510、9、8、7、65第六类610、9、8、74第七类710、9、83第八类810、92第九类9101共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和大于10探究新知思考3用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。你能说说这个问题的特征吗？最重要的特征是“和”字的出现字母数字得到的号码树形图探究新知思考4如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?分析: 从A村经 B村去C村有2步,第一步, 由A村去B村有3种方法,第二步, 由B村去C村有3种方法,所以从A村经 B村去C村共有3 ×2 = 6种不同的方法探究新知?三、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法。四、分类计数乘法原理的推广完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．m1×m2×…×mn探究新知分类加法计数原理分步乘法计数原理区别1完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。区别3各类办法是互相独立的各步之间是互相关联的即：类类独立，步步关联。1010=504010××1098710××=104典型例题例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？?例3