传热学课件参考HTⅡ_Chap_1.ppt

物体的实际传热量Q和最大传热量Q0之比 将近似温度分布代入上式，可得 大平板 长圆柱 实心球 1.2 一维非稳态导热近似公式 统一表达式 几何形状 A B f(m1h) 大平板 长圆柱 实心球 1.2 一维非稳态导热近似公式 特征方程为超越方程，简化后求解仍然困难 拟合公式 几何形状 大平板 长圆柱 实心球 特征值m1 a 0.402 2 0.170 0 0.098 8 b 0.918 8 0.434 9 0.277 9 系数A a 1.020 1 1.004 2 1.000 3 b 0.257 5 0.587 7 0.985 8 c 0.427 1 0.403 8 0.319 1 系数B a 1.006 3 1.017 3 1.029 5 b 0.547 5 0.598 3 0.648 1 c 0.348 3 0.257 4 0.195 3 贝塞尔函数按下式计算 式中，a=0.9967, b=0.0354, c=-0.3259, d=0.0577 1.2 一维非稳态导热近似公式 例题1 有一块初始温度为t0=25℃、厚度为d=100mm的钢板放入温度为tf=1000℃的炉中加热，钢板一面受热、一面可近似为绝热，试计算钢板受热表面温度达到tw=500℃时所需时间、剖面最大温差、以及在此过程中钢板单位表面积总吸热量。假定：h=140 W/(m2·K)，l=35 W/(m·K)，a=0.555×10-5 m2/s。 解：此问题可处理成厚度为200mm、两侧对称加热的大平板内的一维非稳态导热问题，其Bi数为 按近似公式计算， m1=0.6087 rad 1.2 一维非稳态导热近似公式 故有 Fo=1.4011 t=2524 s=0.701 h tm=390.5℃ 1.2 一维非稳态导热近似公式 剖面最大温差 Dtmax=tw-tm=500-390.5=109.5℃ 钢板单位表面积总吸热量 Q=2.54×108 J/m2 1.2 一维非稳态导热近似公式 例题2 在温度为-30℃的高空云层中形成了直径为5mm的冰雹，然后开始落下并穿过tf=5℃的空气层，已知l=2 W/(m·K)，a=0.107×10-5 m2/s，表面传热系数为h=240 W/(m2·K)，试计算冰雹需要落下多长时间其表面才开始熔化，并确定此时冰雹中心的温度。 解：此问题可处理成球体内一维非稳态导热问题，其Bi数为 按近似公式计算， m1=0.9877 rad 1.2 一维非稳态导热近似公式 Fo=1.911 t=11.2 s 冰雹中心温度 1.2 一维非稳态导热近似公式 1.3 半无限大物体非稳态导热 半无限大物体内温度变化 非稳态导热过程的初始阶段可处理成半无限大物体 理论模型与求解 积分两次，可得温度分布通解为 利用定解条件 1.3 半无限大物体非稳态导热 引入误差函数 温度分布变为 任意截面处的热流密度 经过表面处的总导热量 1.3 半无限大物体非稳态导热 讨论 当 时，无因次温度 ，即此时的温度相对变化小于0.5%，所以，当 时，在给定时刻t，可以认为其对应的x处温度没有发生变化，仍然等于初始温度t0； 对于给定位置x，如果 ，则可以认为此时x处的温度没有发生变化，所以，常将 称为惰性时间； 对于厚度为2d的大平板，如果 ，则在该时刻t之前，平板中温度场可以采用半无限大物体的结果计算； 当 时，平板中的瞬时温度场可以采用半无限大物体的结果计算。 1.3 半无限大物体非稳态导热 1.4多维非稳态导热的乘积解 乘积解 {多维}={一维}1×{一维}2×{一维}3 可用乘积解的典型几何体如下图 无限长方柱体 短圆柱体 立方体 长方柱体内乘积解 引入无因次过余温度 控制方程： 边界条件： 初始条件： 1.4多维非稳态导热的乘积解 用无因次过余温度表示两块大平板的解 乘积解 证 明：两块大平板内的控制方程和定解条件 1.4多维非稳态导热的乘积解 乘积解成立条件是 满足方程和定解条件 代入控制方程得 成立 代入初始条件 代入边界条件 成立 成立 成立 1.4多维非稳态导热的乘积解 乘积解适用条件 物体初始温度分布均匀； 物体表面传热系数均匀； 周围环境温度均匀； 常物性、且无内热源。 短圆柱体和立方体乘积解 1.4多