二次函数与实际问题教学设计—A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】.docxVIP

二次函数与实际问题教学设计—A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】 二次函数与实际问题教学设计—A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】 二次函数与实际问题教学设计—A7技术支持的总结提升【微能力认证优秀作业】 30.4 实际问题与二次函数 ——几何图形的最大面积 龙家店镇初级中学 李秀丽 一、教学目标 （一）知识目标： 1.能根据实际问题建立二次函数数学模型，列出函数关系式解决实际问题。 2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围，并求出最值。 （二）能力目标： 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 （三）情感目标 通过函数图像解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。 二、教学重点 二次函数图像的应用。 三、教学难点 利用二次函数的知识解决实际问题，求出最值。 四、教学过程 （一）情境导入 孙大爷要用总长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长32m，这个矩形的长宽各为多少时，矩形场地的面积最大？最大面积是多少？ （二）合作探究 探究点：矩形最大面积问题 【类型一】利用二次函数求最大面积 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化。 (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 分析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为30-x，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标。 方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系。 【类型二】用总长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长32m，这个矩形的长宽各为多少时，矩形场地的面积最大？最大面积是多少？ 分析：此题与类型一有什么不同？我们可以设面积为S，如何设自变量？面积S的函数关系式是什么？墙长32m对此题有什么作用？如何求自变量的取值范围？如何求最值？ 【类型三】用总长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长18m，这个矩形的长宽各为多少时，矩形场地的面积最大？最大面积是多少？ 分析：此题与类型二有什么不同？我们可以设面积为S，如何设自变量？面积S的函数关系式是什么？墙长18m对此题有什么作用？如何求自变量的取值范围？如何求最值？ 归纳总结： 二次函数解决几何面积问题的方法： 1.求出函数解析式和自变量的取值范围。 2.配方或公式求出它的最大值或最小值。 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。 五、课堂练习 已知,C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形。设BC=x。 （1）AC=__________ (2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为s，用x表示s的函数表达式为S= （3）总面积S有最大值还是最小值？ 六、课堂小结 实际问题中求二次函数最值问题，不一定都取图像顶点处，要根据自变量的取值范围，通过三个类型的对比，希望同学们都能理解函数图像的顶点、端点与最值得关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值，即区分顶点最值与增减性最值。 七、板书设计 实际问题中二次函数的最值问题——几何图形最大面积问题 类型一： 类型二： 类型三； 八、教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，引导学生设计有助于学生设计表格，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况，培养学生将实际问题转化为函数问题并利用函数的性质进行决策的能力。