天津科技大学《高等数学B》2017-2018第2期末A试题及答案.doc

专业：化工、生物、海洋、包装、食品、造纸、国际（含实验班）（本科） 年级：2017 课程号：K110100550 2017-2018学年第二学期本科试卷 学 院: 班级: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订―――――――――――― 学 院: 班级: 学号: 姓名: ―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――― 学院 第 PAGE 4 页 （共 8 页）本页为试题页 第 PAGE 3 页 （共 8 页） 温馨提示（请务必仔细阅读） （1）本试卷共8页，第1-2页为答题纸，第3-6页为试题页，第7-8页为草稿页。试题页空白处及背面也可做草稿纸用。 （2）请将答案写在答题纸相应位置上，答案写在试题页或草稿页上一律无效。 （3）交卷时请将答题纸（1-2页）和试题页、草稿页（3-8页）分开上交。 一、填空题Ⅰ（共12分，每小题3分） 若三重积分，且的体积，则___________． 对于正项级数，若，则当时，级数的收敛性为___________． 将函数在内展开为的幂级数，则展开式为________________________． 幂级数在内的和函数为_________________． 答：1． 2．发散 3． 4． 二、填空题Ⅱ（共18分，每小题3分） 方程是_______阶微分方程． 微分方程的通解为________________________________． 微分方程的通解为_______________________________． 微分方程的通解为_________________________． 微分方程的通解为________________________． 若函数与是常系数线性方程的两个解，则该方程的通解为__________________________． 答：5．一 6． 7． 8． 9． 10． 三、单项选择题（每小题只有一个正确选项）（共18分，每小题3分） 11．设是由圆锥面与平面所围成的空间闭区域，则三重积分可转化为（ ） （A） （B） （C） （D） 12．设级数①，②，则收敛的为（ ） （A）①② （B）① （C）② （D）①②均发散 13．设幂级数在点处收敛，则（ ） （A）幂级数在点处必收敛 （B）幂级数在点处必收敛 （C）数项级数必条件收敛 （D）幂级数在点处必发散 14．幂级数的收敛域为（ ） （A） （B） （C） （D） 15．关于微分方程，下列说法正确的是（ ） （A）是型可降阶方程，可利用代换化为求解 （B）是型可降阶方程，可利用代换化为求解 （C）是型可降阶方程，可利用代换化为求解 （D）是二阶线性微分方程，可通过特征方程求解 16．若、是线性微分方程（）的解，则函数是方程（ ）的解． （A） （B） （C） （D） 11 12 13 14 15 16 C A B B C A 四、计算题（共28分，每小题7分） 17．设闭区域，计算三重积分． 解：（4分）（5分）（7分） 18．计算三重积分，其中是由圆柱面与平面、围成的闭区域． 解：（2分）（5分）（7分） 19．求微分方程的通解． 解：特征方程为，，对应齐次方程的通解为；（3分） 设原方程一个特解为，代入方程得， 从而，（6分）原方程通解为（7分） 20．求解微分方程的初值问题． 解：方程通解为 （3分） （6分） 由，得，从而初值问题的解为（7分） 解法二（常数变易法）：解出对应齐次方程通解（2分） 设非齐次方程通解为（3分），代入整理得出通解（6分），代初始条件得出特解（7分） 五、解答题（共24分，每小题8分） 21．判断级数是否收敛？是否绝对收敛？ 解：（2分） 由正项级数收敛，（4分）知收敛，（6分）从而收敛且绝对收敛（8分） 22．将函数展开为的幂级数，并指出展开式成立的范围． 解：（2分） （6分） （7分），（8分） 23．已知函数在区间内满足方程，且，其中在区间内可展开为幂级数，求． 解：方