第22讲 与圆有关的位置关系.pdfVIP

第22讲 与圆有关的位置关系 一、选择题 1．(2019·广州)如图，⊙O是△ABC 的内切圆，则点O是△ABC 的( B ) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 第1题图 第2题图 2．(2019·长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O 的切 线交OA的延长线于点D，则∠D 的大小为( B ) A．29° B．32° C．42° D．58° 3．(2019·枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取9 个格点(格线 的交点称为格点)，如果以A 为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A 外 恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B ) A．2 2<r< 17 B. 17<r<3 2 C. 17<r<5 D．5<r< 29 4．(2019·泰安)如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O，过点C的切线与 边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD 等于( A ) A．20° B．35° C．40° D．55° 第4题图 第5题图 5．(2019·日照)如图，AB 是⊙O的直径，PA 切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O 于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC 的长度是( A ) 5 A．5 3 B．5 2 C．5 D. 2 二、填空题 6．(2019·连云港)如图，线段AB 与⊙O相切于点B，线段AO 与⊙O相交于点C， AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为 5 . 7．(2019·大庆)△ABC 中，∠C 为直角，AB＝2，则这个三角形的外接圆半径为 1 . 第 1 页 三、解答题 8．(2019·宿迁)如图，AB 与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与 BC相交于点P. (1)求证：AP＝AB； (2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP 的长． (1)证明：∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC. ∵AB 是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA＝90°， ∴∠ABP＋∠OBC＝90°. ∵OC⊥AO， ∴∠AOC＝90°， ∴∠OCB＋∠CPO＝90°， ∴∠ABP＝∠CPO. ∵∠APB＝∠CPO， ∴∠APB＝∠ABP， ∴AP＝AB； (2)解：过点O作OH⊥BC于点H，如解图所示． 在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3， 2 2 ∴OA＝ 3 ＋4 ＝5. ∵AP＝AB＝3， ∴PO＝2. 在Rt△POC 中，PC＝ OC ＋OP ＝2 5.2 2 1 1 ∵S ＝ ·PC·OH＝ ·OC·OP， POC 2 2 △ OC·OP 4 5 ∴OH＝ ＝ . PC 5 8 5 在Rt△OHC中，CH＝ OC －OH ＝ .2 2 5 ∵OH⊥BC，OC＝OB，