2019年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2019年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷 一、填空题 1．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点E、D，将△BDE沿DE翻折，点B恰好落在OC上的点F处，则k的值为　 　． 2．（10分）“春江初绿，嫩柳含烟”，春夏交替之际，气温逐渐回升，到长江嘉陵江两江四岸游玩观景的市民和游客逐渐增多，为了预防溺水事件，政府相关部分在市民和游客较为集中的区域沿岸加大了救生员往返巡逻力度．某日，甲救生员从河岸A地出发匀速向下游的C地巡逻，5分钟后到达B地与在B地休息的乙救生员汇合，汇合后乙救生员出发以自己的速度向A地匀速巡逻，甲救生员在B地停留了一段时间后继续以原速度向C地巡逻，此时乙救生员发现自己拿走了甲的安全宣传单，立即提速为原来的调头去追赶甲救生员，4分钟后在途中遇到观江景的游客，用了8分钟进行了安全知识宣讲，接着以提速后的速度继续追赶甲救生员，最后两人同时到达C地（A、B、C在一条直线上）．如图是甲、乙救生员之间的距离y（米）与甲救生员出发的时间x（分钟）之间的关系，则B、C两地之间的距离为 　 　米． 3．（10分）清明节前材质的茶叶，由于受虫害少，芽叶细嫩，色泽香幽，味醇形美，是茶中佳品，所以有“明前茶，贵如金”的说法．某茶庄销售A、B、C三种明前茶，为了吸引顾客，扩大销售量，准备包装成甲、乙、丙、丁四种礼品套餐销售：其中甲套餐装有15盒A茶叶，10盒B茶叶，10盒C茶叶；乙套餐装有5盒A茶叶，7盒B茶叶，6盒C茶叶；丙套餐装有7盒A茶叶，8盒B茶叶，9盒C茶叶；丁套餐装有3盒A茶叶，4盒B茶叶，4盒C茶叶（每盒茶叶的重量均相同）．若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐成本之和为1830元，且一个A盒茶叶的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为　 　． 4．（10分）如图，在△ABC中，BE⊥AC交AC于点E，D为BC边上的一点，连接ED、AD，∠BAC＝∠BDE，F为AD的中点，连接EF，若AE＝3，CD＝5，FE＝1，EC＝　 　． 5．（16分）先化简，再求值：（﹣a﹣1）÷﹣+a，其中a是使得至少有两个整数解，且关于x的方程+﹣1＝0的解为非负数的整数． 6．（18分）如图，直线l1的解析式为y＝x+4，与x轴，与y轴分别交于A、B；直线l2与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点（0，），两直线交于点P． （1）求直线l2的解析式及四边形的面积； （2）若将直线l2向右平移m个单位（m＞0），与x轴，与y轴分别交于点C′、D′，使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？ 7．（18分）每年四月初，樱桃开始大量上市，樱桃色泽鲜艳、酸甜可口，富含大量维生素和矿物质，是人们喜爱的水果之一，由于果期短、不易储存，其上市价格也比较高．某大型水果超市销售“黄蜜”和“红蜜”两种品种的樱桃，其中“黄蜜”的成本为每千克40元，利润率为25%；“红蜜”的成本每千克50元，利润率为50%（销售过程不计损耗）． （1）现销售“黄蜜”和“红蜜”两种品种的樱桃共100千克，若想至少获得2050元的利润，则最多销售“黄蜜”多少千克？ （2）在4月第一周的销售中，“黄蜜”和“红蜜”两种樱桃的销量相同，4月的第二周，超市计划获得更大的利润，决定将“红蜜”的售价提高a%，而“黄蜜”的售价不变，但实际上第二周的总销售量比第一周下降了a%，且两种樱桃的销量均占第二周总销量的，结果第二周的销售总额比第一周反而下降了a%，求a的值． 8．（20分）如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，点F在AB上，连接DF、CF，且BD＝BC，过F点作FE⊥CB交CB的延长线于点E． （1）如图1，当F为AB的中点，∠A＝60°，AD＝2，求CE； （2）如图2，若∠FDB＝2∠FCB，求证：FD＝2BE． 9．（20分）阅读下列材料，回答问题：如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“互余钝角三角形”，例如：△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，∠C＝110°，由于2∠A+∠B＝90°，所以△ABC为“互余钝角三角形”． （1）如图1所示，点A、B分别在x、y轴上，BC平分∠OBA交OA于C，则△ABC　 　“互余钝角三角形”（填“是”或者“不是”）；若OA＝4，OB＝2，在线段OA上是否存在点D（异于点C），使得△ABD为“互余钝角三角形”？若存在，请求出OD的长；若不存在，请说明理由． （2）如图2所示，点A、B分别在x、y轴上，点C是第三象限内一点，连接CB、CA、OC，若BC＝5，OA＝