2021-2022学年高一数学上学期期末试题汇编05 函数的概念与性质（解析版）.docx

2021-2022学年高一数学上学期期末试题汇编 专题05 函数的概念与性质 1．（2021春?南岗区期末）已知是定义在，上的奇函数，那么的值为　　 A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，是定义在，上的奇函数， 则有，解可得， 故是定义在，上的奇函数，则， 故有，必有， 故， 故选B． 2．（2021春?尖山区期末）若函数是偶函数，则　　 A． B．9 C．18 D． 【答案】A 【解析】根据题意，函数是偶函数， 则恒成立，即， 必有，解可得， ； 故选A． 3．（2021秋?江都区期中）下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，是同一函数； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； 和的对应关系不同，不是同一函数． 故选A． 4．（2021春?昌吉州期末）下列函数中是奇函数的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数； 对于选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为奇函数； 对于选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数； 对于选项，函数是一次函数，为非奇非偶函数． 故选B． 5．（2021春?资阳期末）函数的递增区间为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的定义域为，， ， 令，可得， 所以函数的递增区间为． 故选A． 6．（2021春?遵义期末）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则的解集为　　 A． B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】当时，由得或， 此时不等式的解为， 由得， 即，得或， 得或， 即不等式的解集为，，， 故选B． 7．（2021春?日照期末）已知函数，则　　 A．为奇函数 B．为减函数 C．有且只有一个零点 D．的值域为 【答案】ACD 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，其定义域为，有，为奇函数，正确； 对于，，设，有且在上为增函数，而在为增函数，故在上为增函数，错误； 对于，由的结论，在上为增函数，且，故有且只有一个零点，正确； 对于，，变形可得，则有，解可得，即的值域为，正确； 故选ACD． 8．（2021春?魏都区期末）已知函数是奇函数，且当时，，则（2）　　． 【答案】 【解析】函数是奇函数，且当时，， ． 故答案为：． 9．（2021春?昌吉州期末）已知函数，若实数，满足（a），则　　． 【答案】 【解析】根据题意，函数，其定义域为， 有，则为奇函数 当时，，则函数在上单调递增； 故（a）（a），必有， 解可得： 故答案为： 10．（2020秋?福州期末）已知函数，且（1）． （1）求实数及的值； （2）判断函数的奇偶性并证明． 【答案】（1）根据题意，函数， 若（1），则（1），解可得， 则， 则， （2）根据题意，函数是奇函数， 证明：，其定义域为， ， 故为奇函数． 1．（2020秋?鼓楼区期末）若函数的值域为，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，， 当时，，且，即， 的值城为， ，且 ， 故选B． 2．（2021?翠屏区模拟）若函数在区间上单调递增，则的取值范围　　 A．， B． C． D． 【答案】D 【解析】令， 函数为减函数， 要使函数在区间上单调递增， 则在区间上单调递减且恒大于0， ， ，解得． 的取值范围是，． 故选D． 3．（2021春?辽宁期末）若函数在区间，上为减函数，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】令， 且，可知函数的图象是开口向下得抛物线， 由，解得． 若，外函数为增函数，要使复合函数在区间，上为减函数， 则，解得； 若，外函数为减函数， 要使复合函数在区间，上为减函数， 则，解得， 综上，的取值范围是，． 故选A． 4．（2021春?尖山区期末）已知函数，且，则实数的取值范围是　　 A． B．，， C．，， D． 【答案】B 【解析】令，则， ， ， ， 是上的奇函数， 可化为， 又， ， 所以在上是增函数， ，解得，或， 故选B． 5．（2021?定远县模拟）已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当，时，，则（1）（2）　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】， ，即， 又， ， ． 的最小正周期是4． ，（1），（2），（3）（1）． 又是周期为4的周期函数， （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） ． （1）（2） （1）． 故选C． 6．（2020?吴忠一模）函数的定义域为，若满足： ①在内是单调函数； ②存在，使得在，上的值域为，，则称函数为“成功