椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质.docVIP

椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|) 1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|) 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1） 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形 焦半径 通径 2p 焦参数 P 1.椭圆的定义: 第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1),焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中c=. (2),焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中c=. 3.椭圆的参数方程:,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b; ④离心率:e=,0e1; ⑤准线x=±;⑥焦半径:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点. 二、基本训练 1．设一动点到直线的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点的轨迹方程是 （ ） 2．曲线与曲线之间具有的等量关系 （ ） 有相等的长、短轴 有相等的焦距 有相等的离心率 有相同的准线 3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是 ． 4．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截， 截口是一个椭圆，这个椭圆的长 ， 短轴长 ，离心率 ． 5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是 __________；新椭圆方程是 ___________ ． 三、例题分析 例1(05浙江) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长OF2F1A2A1PM为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1| O F2 F1 A2 A1 P M (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)． 例2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程． 例3．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，，求证：离心率； （2）若，求证：的面积为． 例4设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．（1）求实数的取值范围；（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程． 例5（05上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。 （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。