相似之动点问题.docx

PAGE 1 中考数学复习之相似之动点问题（学案） 知识与方法梳理 研究基本图形，标注 基本图形是动点运动的背景，需要研究边和角，寻找模型或结构，或者转化坐标和表达式． 分析运动过程，分段，定范围 关注起点、终点和状态转折点．状态转折点是图形状态发生变化的点，常见的状态转折点有拐点、相遇点等． 根据不变特征建等式 依分段画图形，表达相关线段长，根据不变特征建等式，结合范围验证结果．表达的常用手段有s=vt、相似、勾股定理等；根据不变特征建等式需要把不变特征跟基本图形信息结合起来考虑，常见不变特征有相似、直角、等腰等． 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）在运动过程中，是否存在某一时刻使△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． （1）；（2）． 解：(1)若A、P、Q与ABC相似时，APQ为直角三角形；1.若∠APQ=90°时，易知APQ~ACB，即有得t= 2.若∠AQP=90°时，APQ~ABC，即有得t= (2)1.当PA=PQ时，作PD?AQ于点D，AQ=2t，则AD=t，AP=5-t，APD~ABC，，即有，t=2，故舍去. 2.当AP=AQ时，即有5-t=2t，即t=； 3.当QA=AP时，作QF?AP于点F，易知AQF~ABC，，即有，t= 练习题 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3．点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿折线B→C→A向点A运动，速度为2cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为x（s）． （1）设△PBQ的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围． （2）当Q在BC上运动时，是否存在以点B，P，Q为顶点 的三角形与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在， 请说明理由． （3）当Q在CA上运动，且PQ⊥AB时，以点B，P，Q为 顶点的三角形与△ABC是否相似？请说明理由． 如图，直角梯形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA∥CB，A(4，0)，B(3，3)．点M从点O出发以每秒2个单位长的速度向点A运动，同时点N从点B出发，以每秒1个单位长的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点N作NP⊥x轴于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t（秒）． （1）使线段AQ，QM，MA能围成三角形的t的取值范围 是_____________． （2）求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式． （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在， 求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=45°．动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长的速度向终点C运动，动点N同时从点C出发，沿折线C→D→A以同样速度向终点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （2）当N在CD上运动时，△MCN能否成为等腰三角形？ 若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．  如图，直角梯形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA∥CB，A(15，0)，B(10，12)．动点P，Q分别从O，B两点同时出发，点P以每秒2个单位长的速度沿OA方向向终点A运动，点Q以每秒1个单位长的速度沿BC方向向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．线段OB，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q的运动时间为t（秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形？ （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积； （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？ 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O与坐标原点重合，点A，B坐标分别为(8，6)，(16，0)．点P从点O出发沿OA方向向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q从点B出发沿BO方向向终点O运动，速度为每秒2个单位．如果P，Q同时出发，用t（秒）表示运动时间，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动． （1）设△OPQ的面积为y，求y与t之间的函数关