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四年级上册 用字母表示数的提出（第二单元）??最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达。韦达一生致力于数学研究，作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统地使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。????????????? 小数的由来（第五单元） 小数是我国最早提出和使用的。早在公元3世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把整数位以下无法标出名称的部分称为微数。??小数的名称是公元13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。在13世纪我国出现了低一格表示小数的记法。??公元1427年，中亚数学家用分开的方法记小数，如3.14记作3?14。公元1592年，瑞士数学家这样记小数，如5。24。后来，德国数学家用黑点代替了圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的样子。??现在，小数点的写法有两种：一种是用“，”；一种是用“.”。德国等国家常用“，”，写出的小数如3，42等，而中国、英国和北欧的国家则用“.”表示小数点，如1.3等。????????????著名的蝴蝶效应（第五单元）??“蝴蝶效应”说的是：一只南美洲亚马孙河边热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，就有可能在两周后引起美国得克萨斯的一场龙卷风。???蝴蝶效应来源于美国气象学家洛仑兹20世纪60年代的发现。1961年冬季的一天，洛仑兹在计算机上进行关于天气预报的计算。如往常一般，他只需将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内置的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，并因此模拟出气象变化图。这一天，洛仑兹想更进一步了解某段记录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。结果出来了，不过令他目瞪口呆。和原结果两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就大了。而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.00127，而这微小的差异却造成了后果的天壤之别。??这真是“差之毫厘，失之千里”，“一着不慎，满盘皆输”。?????????? 神奇的9（第五单元）??爱因斯坦生于1879年3月14日。把这些数字连在一起是1879314，如果重新排列，任意构成一个不同的数(例如3714819)，在这两个数中，用大的减去小的(在这个例子中就是3714819－1879314=1835505），得到一个差数。把各个数位上的数字加起来，如果是两位教，就再把它的两个数字相加，最后的结果是9(既1+8+3+5+5+0+5=27，2+7=9)。??哥白尼出生于1473年2月19日，牛顿出生于1642年12月25日，高斯出生于1777年4月30日，居里夫人出生于1867年11月7日，只要按照上面的方法去计算，结果一定都是9。 事实上，把任何人的生日写出，做同样的计算，最后得到的都是9。你想试一试吗? ?? 蒲丰试验（第五单元）??一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验。蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半。蒲丰说：“请大家把这些小针往这张白纸上随便扔吧!”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投挪的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。 中庸（第五单元） 国际比赛中，评委打分后，通常去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后再计算平均分。你知道这样做的依据是什么吗? 数学专家的观点是：“用平均数来表示一组数据的集中趋势，如果数据中出现一两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以，在评定某些赛事时，常常采用在评分数据中去掉一个(或两个)最高分和一个(或两个)最低分，再计算平均分的办法，以避免极端数据造成的不良影响。” 北京师范大学中国哲学的博士鲍学斌同时认为：“《四书，中庸》里面说，‘中者，不偏不倚，无过不及之名。庸，平常也。’拿如今的话来说：中庸，就是不要偏激，不要走极端，不要不及，也不要过头；中庸，就是去掉一个最高分，去掉一个最低分。” 惊人的蜜蜂（第五单元） 蜜蜂有一个连我们人类都叹为观止的本领，就是建造蜂房时显示出的惊人的数学才华。蜂房由许许多多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列着，中间没有一点空隙。 法国科学家马拉尔弟测量了许多蜂房。他发现每个正六边形蜂巢的底都由3个全等的菱形